1.
⑴复数的单位为i ，它的平方等于－1，即1i 2-=.
⑵复数及其相关概念：
① 复数—形如a + b i 的数（其中R b a ∈，）；
② 实数—当b = 0时的复数a + b i ，即a ；
③ 虚数—当0≠b 时的复数a + b i ；
④ 纯虚数—当a = 0且0≠b 时的复数a + b i ，即b i.
⑤ 复数a + b i 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意a ，b 都是实数） ⑥ 复数集C —全体复数的集合，一般用字母C 表示.
2.复数的几何表示
1.2.1 用点表示：
z = x + i y ⟺ 复平面上的点 P ( x , y ) P(x,y)P(x,y)
复平面上横坐标轴称为实轴，纵坐标轴称为虚轴。
1.2.2 用向量表示：
z = x + i y ⟺ O P → = { x , y }
此时我们用向量 OP来表示 z = x + i y z=x+iyz=x+iy。复数的模是向量的长度 ∣ z ∣ = ∣ O P → ∣。而复数的幅角指向量与正实轴之间的夹角 θ = A r g z = ( O P → , x ) ，注意当z=0时，幅角无意义，且幅角是无穷多的：A r g z = θ = θ 0 + 2 k π A
，其中满足 − π < θ < π
1.2.3 用三角函数来表示： 用复数的模与幅角来表示非零复数z：
由 { x = r c o s θ y = r s i n θ 得 : z = r ( c o s θ + i s i n θ ) 由 {x=rcosθy=rsinθ {x=rcosθy=rsinθ \quad得:\quad z=r(cos\theta+isin\theta) 由{ x=rcosθ y=rsinθ 得:z=r(cosθ+isinθ)
1.2.4 用指数表示 由欧拉公式（在第二部分介绍了欧拉公式）：e^i θ = c o s θ + i s i n θ 可得非零复数z的指数表达式： z=re^i0
