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什么是动态规划
动态规划是一种解决问题的思想。
要想解决目标问题A，可以先解决问题B。
B问题和A问题是相似的，区别只在于B问题的入参规模小。
B问题的解决有助于A问题的解决。
举个例子
斐波那契数列。
第一个数和第二个数都是是1，后面的数都是前两个数的和，求第n个数是多少？
1 1 2 3 5 8 13
可以先求出第三个数，进而求第四个数，最后解决第n个数。
public int fib(int n) {
int[] dp = new int[n + 2];
dp[0] = 0;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
动态规划的关键点是状态的定义和状态转移方程。
状态定义： dp[i] 代表第i个数。
状态转移方程： dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
再看个例子。
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
看示例1。
思路：
目标问题是凑成面值11所需要的最少硬币个数。
先考虑凑成面值1的、继而2的、3的、直至最终目标11
凑成面值为1：取面值为1的硬币1个
凑成面值为2：取面值为2的硬币1个
凑成面值为3：如果最后一枚的硬币面值是1，凑成面值为2的结果+1是其中一种情况
如果最后一枚的硬币面值是2，凑成面值为1的结果+1是其中一种情况
......
枚举最后一枚硬币的面值，结合之前的答案，能很快找出最小的次数
状态定义：dp[i] 为凑成金额i的最少硬币个数
状态转移方程：
j为硬币面值枚举
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
int max = amount + 1;
int[] dp = new int[amount + 1];
Arrays.fill(dp, max);
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= amount; i++) {
for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
if (coins[j] <= i) {
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
}
\
