本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

E.Math

题意：给你一个数n，问你1到n中有多少对数满足 $(xy+1)/(x^2+y^2)$ 为整数。思路：通过打表找出规律，可以将解分为两部分，一是 $x^3==y$ ，二是对题目中给出的式子结果为完全平方数，第一部分很简单，对于第二部分，可以进一步发现，对于每一个相同的完全平方数它的上一个x会作为下一次出现y（即如果上一次的pair为 $x_1,y_1$ ，对其进行题目中的运算可以得到a，那么下一次 $y2,x1$ 也可以通过运算得到a），进一步推出对于每一个完全平方数的递推公式： $a_i==a_{i-1}*i^2-a_{i-2}$ ，最后把这些数存起来，再加上第一部分的数就是结果了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
vector<ll> a[1000005];
ll ans[2000005];
 ll t,n;
 
int main()
{
	int poi = 0;
	for(ll i=1;i<=1000000;i++)
    {
        a[i].push_back(i),a[i].push_back(i*i*i);
        ans[++poi]=i*i*i;
    }
    for(ll i=1;i<=1000000;i++)
    {
        while(1)
        {
            ll len=a[i].size();
            ll tem;
            if(a[i][len-1] <= ((ll)1000000000000000000+a[i][len-2]) /i/i )
            {
                tem=a[i][len-1]*i*i-a[i][len-2];
            }
            else
            {
                break;
            }
            a[i].push_back(tem);
            ans[++poi]=tem;
        }
    }
    sort(ans+1,ans+1+poi);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<upper_bound(ans+1,ans+1+poi,n)-ans-2<<endl;
    }
}

J.Counting Triangles

传送门题意：

给你n个顶点组成的完全无向图，然后把每一条边染色，求出同色三角形的数量。思路：找出异色三角形的数量，然后用总三角形数减去即可。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
#define ll long long


namespace GenHelper
{
    unsigned z1,z2,z3,z4,b,u;
    unsigned get()
    {
        b=((z1<<6)^z1)>>13;
        z1=((z1&4294967294U)<<18)^b;
        b=((z2<<2)^z2)>>27;
        z2=((z2&4294967288U)<<2)^b;
        b=((z3<<13)^z3)>>21;
        z3=((z3&4294967280U)<<7)^b;
        b=((z4<<3)^z4)>>12;
        z4=((z4&4294967168U)<<13)^b;
        return (z1^z2^z3^z4);
    }
    bool read() {
      while (!u) u = get();
      bool res = u & 1;
      u >>= 1; return res;
    }
    void srand(int x)
    {
        z1=x;
        z2=(~x)^0x233333333U;
        z3=x^0x1234598766U;
        z4=(~x)+51;
      	u = 0;
    }
}
using namespace GenHelper;
bool edge[8005][8005];
ll zh(ll a, ll b)
{
	ll ans = 1;
	for(int i = a,j = b; j > 0; i--,j--)
	ans *= i;
	for(int i = 2; i <= b; i++)
	ans /= i;
	return ans;
}
int main() 
{
  ll n;
  int seed;
  cin >> n >> seed;
  srand(seed);
  for (int i = 0; i < n; i++)
    	for (int j = i + 1; j < n; j++)
        	edge[j][i] = edge[i][j] = read();
 	ll ans = 0;
 	for(int i = 0; i < n; i++)
 	{
 		ll w = 0,b = 0;
 		for(int j = 0; j < n; j++)
 		{
 			if(edge[i][j] == 1)w++;
		 }
		 ans += w*(n-1-w);
	 }
	 ans /= 2;
	 
	 cout<<n*(n-1)*(n-2)/6-ans<<endl;
	 return 0;
}

2021牛客暑期多校训练营3 E,J

E.Math

J.Counting Triangles