这一节我们就讨论一些和排序算法相关的问题。通过这些问题，我们可以看出一些让计算机少做无用功的门道。
要理解它们，关键是要掌握两个计算机科学的精髓——递归和分治。在考虑计算机问题时用计算思维，那些算法会很容易理解。
1.4.1 直观的排序算法
选择排序（Selection Sort）
先找出第一大的，再找出第二大的，以此类推。
方法：
假如有N个元素。
从头遍历到尾比较相邻的两个元素，将更大的元素置于后面。
从头遍历到倒数第二个元素...
即扫描N-1次，每次少扫描一个元素。
时间复杂度为
插入排序（Insert Sort）
想象：扫描一遍，插入相应的位置。
实际：找到插入的位置（优化：二分）+挪动元素
时间复杂度为
上述这两种排序算法的问题是做了很多次无谓的比较和数据的移动（选择排序中位置的互换也是一种数据移动）。我们不妨以选择排序为例，看看哪些操作是在做无用功。
首先是比较，如果已经比较过，，就没有必要比较x，z。
其次是无谓的位置互换，，但z会被先换到第一位。
1.4.2有效的排序算法的效率来自哪里
平均时间复杂度为
归并排序（Merge Sort）
假设序列a[1...N]前后两部分是排好序的，它们分别存储在B、C两个子序列中，每个子序列都有N/2个元素，需要使用归并把两个有序的子序列合并起来。
具体方法是利用三个指针p,q,r，分别指向各自序列当前元素的位置。当q或r到达末尾时，若另一序列还有剩余，直接放在a末尾即可。
利用递归完成B、C子序列的排序，结束条件是子序列只剩一个元素。递归次数是。每一次的计算量是N。
优化
在那个合并的过程中，获得当前最小的元素只需要让两个可能的最小元素进行一次比较，因为我们利用了X<Y 、 Y<Z，则一定有X<Z这样的逻辑。
而在选择排序中，则需要让一个元素和几乎所有的元素比较，即便那些比较是显而易见不用进行的。这便是归并排序省时间的根本原因。
从这个例子可以看出，寻找更优化的算法的精髓就在于少做无用功。
缺点
它需要使用额外的存储空间保留中间结果。
因为当我们把B和C这两个子序列合并为A序列时，需要额外的O(N)大小的存储空间。当然，在对B、C子序列进行归并排序时不需要有这种担心，因为在整个计算过程中只需要保留一份完整的数据即可，A序列的空间可以拿来做存储。也就是说每一次归并，归并前的数据使用一组O(N)大小的存储空间，归并后的数据使用同样大小的另一组空间，两组存储空间来回替换使用。
堆排序（Heap Sort）
一种计算时间复杂度是O(NlogN )，同时又不占用额外空间（就地特性in place characteristic） 的排序算法
快速排序（Quick Sort）
特点
稳定性：两个相同的元素在排序前后相对位置维持原有的次序
不同于归并排序算法，快速排序和堆排序本身不具有稳定性，因此保留归并排序有时还是有意义的。
快速排序还有一个明显的缺点，那就是虽然它的平均时间复杂度是O(NlogN)，但是在极端的情况下时间复杂度是O(N2)。
总结
计算机科学领域做事的两个原则：
首先，要尽可能地避免那些做了大量无用功的方法，比如选择排序和插入排序，一旦不小心采用了那样的方法，带来的危害有时是灾难性的；
其次，接近理论最佳值的算法可能有很多种，除了单纯考量计算时间外，可能还有很多考量的维度，因此有时不存在一种算法就比另一种绝对好的情况，只是在设定的边界条件下，某些算法比其他的更适合罢了。
