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【LetMeFly】1464.数组中两元素的最大乘积：（O(n)+O(1)）

力扣题目链接：leetcode.cn/problems/ma…

给你一个整数数组 nums，请你选择数组的两个不同下标 i 和 j，使 (nums[i]-1)*(nums[j]-1) 取得最大值。

请你计算并返回该式的最大值。

 

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,2]
输出：12 
解释：如果选择下标 i=1 和 j=2（下标从 0 开始），则可以获得最大值，(nums[1]-1)*(nums[2]-1) = (4-1)*(5-1) = 3*4 = 12 。 

示例 2：

输入：nums = [1,5,4,5]
输出：16
解释：选择下标 i=1 和 j=3（下标从 0 开始），则可以获得最大值 (5-1)*(5-1) = 16 。

示例 3：

输入：nums = [3,7]
输出：12

 

提示：

• 2 <= nums.length <= 500
• 1 <= nums[i] <= 10^3

方法一：排序

初始时所有元素都大于等于1，因此元素减1都大于等于0。只要减1后不会为负数，就不需要考虑负负得正的问题。

因此，直接选取初始时就最大的两个数即可。

• 时间复杂度$O(n\log n)$，其中$n$是元素个数
• 空间复杂度$O(\log n)$，时空复杂度都主要来自排序

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end(), greater<int>());
        return (nums[0] - 1) * (nums[1] - 1);
    }
};

方法二：两次遍历（O(n) + O(1)）

与方法一同理，我们还是要找到数组中最大的两个数。

找到数组中最大的数，一次遍历即可。遍历过程中不断更新元素最大值，并更新最大位置的下标。

第二次遍历时，如果当前下标已经被第一次遍历时选择过了，就直接跳过。

这样，经过两次遍历后，我们就得到了数组中最大的两个数。

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n$是元素个数
• 空间复杂度$O(1)$

运行结果空间使用确实少了一点，但是时间消耗倒是增加了。在$n$较小的时候，效果提升往往不明显，甚至会呈现副作用。

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
        int max1 = 0, locMax1 = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > max1) {
                max1 = nums[i];
                locMax1 = i;
            }
        }
        int max2 = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] > max2 && i != locMax1) {
                max2 = nums[i];
            }
        }
        return (max1 - 1) * (max2 - 1);
    }
};

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