gcd,lcm

欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

扩展欧几里得算法可用于RSA加密等领域。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

1997 / 615 = 3 (余 152)

615 / 152 = 4(余7)

152 / 7 = 21(余5)

7 / 5 = 1 (余2)

5 / 2 = 2 (余1)

2 / 1 = 2 (余0)

至此，最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

  //使用欧几里得算法求解数m和数n最大公约数
    public int getGcd(int m,int n){
        while(n > 0){
            int temp = m % n;
            m = n;
            n = temp;
        }
        return m;
    }
    
    //递归
    public int getGcd2(int m , int n){
        return n==0?m:getGcd2(n,m%n);
    }
    
    
    //求解数m和n和最小公倍数
    public int getLcm(int m,int n){
        int gcd = getGcd(m,n);
        int result = m*n / gcd;
        return result;
    }