算法与数据结构(1)

小小微光
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a # 认识复杂度，对数器，二分法与异或 程序=算法+数据结构

评估算法的优劣

  • 时间复杂度（流程决定）
  • 额外空间复杂度（流程决定）
  • 常数项时间（实现细节决定） 最细节的，一般省略

常数时间的操作

1656245616(1).png

非常数时间的操作

如查找链表

时间复杂度

常数时间的操作次数的最高阶量级 1656503692(1).png 1656503764(1).png

1657248597(1).png

额外空间复杂度

1656506621(1).png

最优解

b8c6057966e9c7980bc29e9390bcf88.png

对数器

1657248862(1).png

1657250654(1).png

二分法

1657253358(1).png 位运算比除运算快 同理

1657259651(1).png

1657259764(1).png

局部最小（无序情况下 使用二分）

只要可以构建出一种可以排掉一边的逻辑，就可以二分法

认识异或运算

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1657262439(1).png

1657262592(1).png

java中进制转换

int a =2;
Integer.toString(a,2) //将a转为2进制

题目

  • 不用额外变量交换两个变量的值

1657262994(1).png

  • 数组中有一个数出现了奇数次， 其他的出现了偶数次，把他找出来 （使用异或） 8a0268902242052618171915db7c98f.png
  • 把int类型的数 提取出最右侧的1来

1657264470(1).png

1657264551(1).png

1657264650(1).png

1657265358(1).png

链表结构，栈，队列，递归行为，哈希表和有序表

1657506810(1).png

栈 队列

  • 双向链表实现栈 队列
  • 数组实现 队列是实现：循环数组

1657526138(1).png

  • 主栈弹出 min栈也跟着弹出 4a6a0d18633cfb9339ba8786c75d52c.png

1657590193(1).png

  • 题一 一个栈导入另一个栈就ok了 1657591177(1).png

  • 题二 把Data队列放入help，最后一个值返回用户，然后把help再放入Data中，如此循环往复 1657590275(1).png

递归

  • 对于某一类递归行为，时间复杂度可以直接写出来
    子问题的规模是一致的，这个子问题调用了a次 O(Nd)是子问题中的规模 df832ce131e97df477137c6402b4a02.png

1657595182(1).png

1657595788(1).png 确定复杂度公式 直接记！！！ master公式

1657596689(1).png

哈希表

HasMap的特点

  • hasMap中（包装类，基础类型）按值传递 既按值比较，不比较内存
  • 非基础类型按引用传递 1657604179(1).png

1657605459(1).png

有序表

TreeMap 接口时间复杂度 O(logN)

1657606205(1).png 1657606051(1).png

归并排序

1657677037(1).png

  • 递归版
  • 时间复杂度：T(N)=2T(N/2)+O(N) ===>O(NlogN) 1657680194(1).png
  • 非递归版

1657682042(1).png 时间复杂度 1657682812(1).png 选择 冒泡 插入排序浪费了比较行为（前一次的比较不会影响后续的比较行为 ） 所以是O（N^2）

题目

1657685306(1).png

  • 如果每个数都向后找，则时间复杂度为O(N的平方)
  • 所以用归并排序优化
  • 左边比它小，等价于右边比他大

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快速排序

partition 小于----大于

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荷兰国旗问题 小于---等于----大于

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快排1.0 （partition） 复杂度 o（N2）

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快排2.0 (荷兰国旗问题) o（N2）

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快排 3.0 每次随机选一个数，放到最右侧进行partition

  • 每次partition后训练，左右两边的数的个数越均衡，效果越好 ebd99c258f4fc39a4efa6ea4a130e02.png

图片.png 在随机行为下 最差情况是概率时间 综合期望是 O（N*logn）

堆

1657938415(1).png

使用数组表示堆，并求其节点

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大根堆

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构建大根堆

  • 先放入末尾，之后再和其父亲节点比大小，大于父节点就交换 代价：O(logn) 761a2c56745b19c213bc2baed0e792a.png
  • 取出堆中最大值，并且保存堆的特性 1657949960(1).png 54d21d360e3522e94a67656349e9354.png

小根堆

同理

堆排序

  • 额外空间复杂度o(1) 时间复杂度O（N*logN）

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1657952992(1).png

建堆的复杂度

1658285549(1).png

heapInsert和heapify

heapInsert和父节点比 heapify和子节点比

系统通过的堆vs手写的堆

1657953254(1).png

  • **答：选择大小为K的小根堆进行堆排序，弹出一个进入一个 **
  • 复杂度O（n*logK） 1657953925(1).png

比较器

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自定义排序

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特殊标准

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手动写堆用来，用来满足一下需求

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trie 桶排序 排序总结

前缀树

  • 解决前缀查询相关的问题 1658287324(1).png
  • 有路就走，没路就新建 比如加入gab，整条路都会是新的 5aa4114f86d7cd4ea4e14d3119ce6aa.png

前缀树的代码实现

  • 节点数据结构 1658542674(1).png
  • 插入 6c3319f54a4230d10231932d021c406.png
  • 查找带前缀的字符串的个数 1658544406(1).png
  • 删除字符串节点 1658545577(1).png
  • 方法二，使用hash表

1658547857(1).png

不基于比较的排序 桶排序（一种思想的统称）

1658562071(1).png

  • 计数排序 1658556245(1).png
  • 基数排序 前提：非负，十进制 O（N） 1658557252(1).png

1658557403(1).png

1658557461(1).png

1658557586(1).png

1658557649(1).png

基数排序代码实现

O（N）因为样本有规定量不大 实际上是O（Nlog已10为底的最大值的对数） Nlog已10为底的最大值的对数=====最大数有几位 dac582a465b4009d11a11654e139c41.png 597a76cc11ce3cc8ca14915b0232634.png

  • 不再用桶来逐个放入, 而是直接算出桶里面应该有多少个元素, 这样就直接知道排序后下标的位置了.也就不需要桶了. 284f88653b71992f081970e4730f9c2.png

1658628384727.png

排序算法的稳定性

  • 算法面对相等时的态度决定他是否稳定 1658628436221.png

稳定性的用途

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1658631054314.png

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1658631275296.png

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1658632344845.png

链表相关面试题

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快慢指针

重点即中间的点，偶数有两个中点 1661080524004.png

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方法二

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回文 adcda 栈

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1661084811511.png

使用快慢指针优化

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不使用额外空间

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partition

c84a343addfa8ddae6e8bb48c05e624.png

方法一 荷兰国旗

1661087553963.png

方法二 使用6个指针

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常见题

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常用方法

题目中的链表结构 解决方法： hash表
7817782095b1efbffed4cf1b1123b6e.png **使用map存储原节点和被复制节点之后，拿出一对节点进行next和rand的复制，之后循环将所以节点全部复制完成。

1661763145071.png

特殊方法

这种方法代替了hash表 1661763629022.png 1661763953005.png 之后把大链表上把新节点分离出来

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image.png

常见题

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链表结构

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如何判断链表是否有环，并且返回第一个入环节点

  • 方法一 直接使用set集合把遍历的点放入之后比对。
  • 方法二 快慢指针
    第一步：f走两步 s走一步 当s/f相遇的时候，f回到原点，s不动，之后f和s一次都走一步，再次相遇时，就是入环节点。 1661770647539.png

image.png

判断无环链表相交点

方法一 set集合 方法二 如果两个链表相交，则结尾一定为同一个点，表1从头节点到尾节点如果为100步 表二从头到尾长度如果为80 则表1先走20步之后两个表一起走并且不停的比对，第一个相同的点就是相交点

1661772170328_1D62483D-EB86-498a-BFCA-1D5DB75523C3.png

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image.png

题目剩余的情况

  • 两个链表都有环
  • 相交后入环(loop1==loop2) 找第一个相交点：先得出入环点相同，之后去掉入环点之后的节点 按照判断无环链表相交点的方法求
  • 相交但入环的点不是一个

image.png

情况1和情况三（loop1!=loop2）

image.png 情况1：链表遍历之后loop1和再次遇到自己缺没有遇到loop2 情况3：遍历过程中再次遇到loop1自己之前遇到loop2

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题目主方法

image.png

面试题

image.png

答：如果想删掉一个节点必须要头节点

二叉树

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子树

1661842667096.png

遍历

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递归序

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非递归遍历

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先序

image.png 2d42ac7ab9d9d4cbaa132388a389704.png

后序

1661848618930.png 1661847507449.png

一个栈搞定

peek()函数返回栈顶的元素，但不弹出该栈顶元素。 h代表上次打印的节点，用来判断左右子树是否处理

1661850637495.png

中序

大方向是先左 后头 再右 fa09aadb5c3e6a07eb54271f40fbc91.png

按层遍历

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题目：判断二叉树哪一层节点数量最大

使用map

想要发现每一层的开始与结束 1661851682570.png

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不使用map

并不关心，具体哪一层节点最多

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二叉树的序列化和反序列化

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9b48f64ce048bcf014db13dee6a39ca.png 到时候根据序列进行还原即可

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按层序列化

5629a5c8e95d62cd3c8ef1721d85f9a.png

a63137e8e0ede7d8840169ff57d8002.png 反序列化

1661860910864.png

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树的打印

5c23f570a7de3d6558cc27df4a435a2.png 先右再头再左

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代码

cf1b96d80320c726f77f427e047f9a3.png

题目

后继节点：简单来讲就是在中序遍历中某节点的下一个节点。 整棵树最右的节点不会有后继 1661924614037.png

最简单解法（复杂度高） o(n)

向上早到头节点，之后中序遍历，再遍历中序序列找到要找节点的后继

低代价方法 o(k)

  • 如果一个节点有右孩子，右子树中最左的节点为其后继
  • 如果一个节点没用右孩子则 5bb445a364c85582b00ec77c79d70ed.png

6dfb53f0057394590353961eb9179a9.png

6b013031c4f366d6175627a18d7ad4e.png

前驱：中序序列的序列的前一个节点

题目

73dd60ab5921e357afcf9f6e07fea08.png ad36da41117ae8c9cc9d42b85fa1e34.jpg 627304fb7a570a1076b794be859c943.png

** 二叉树递归套路 *********

1661931689881.png

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题目

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思想

8a19ef4e0044a9b216d8c3f8d0ca9fa.png 需要的信息：左右树的高度，是否平衡？

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