携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第23天，点击查看活动详情

[COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20,15,10$ 和 $17$，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15,15,10$ 和 $15$，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，$N$ 表示树木的数量，$M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

样例 #1

样例输入 #1

4 7
20 15 10 17

样例输出 #1

15

样例 #2

样例输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

样例输出 #2

36

提示

对于 $100\%$ 的测试数据，$1\le N\le10^6$，$1\le M\le2\times10^9$，树的高度 $<10^9$，所有树的高度总和 $>M$。

思路

因为随着刀片高度的改变，切割的木料米数是单调变化的，并且一定不会出现重复值，因此我们可以使用二分的方法，找到最合适的刀片大小，注意这里要找到最大的合法刀片高度，以节省损耗

代码

// P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, m;
    int high[1000010];
    ll sum = 0;
    int maxhigh = 0, minhigh = 0;
    //读数据，查找最大值maxhigh和最小值minhigh
    cin >> n >> m;
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d", &high[i]);
    }
    minhigh = high[0];
    for(int i=0; i<n; i++){
        minhigh = min(minhigh, high[i]);
        maxhigh = max(maxhigh, high[i]);
    }
    int lo = minhigh, hi = maxhigh;
    //二分,区间为0-maxhigh
    while(lo <= hi){
        ll mid = (hi - lo)/2 + lo;
        //计算mid高度下获取的木材长度
        sum = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(high[i] > mid) sum += high[i] - mid;
        }
        if(sum >= m) lo = mid+1;//区间右缩
        else hi = mid-1;//区间左缩
    }
    //打印输出
    cout << hi;
    return 0;
}