一起刷LeetCode——最长公共子序列（动态规划）

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最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。 一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/lo…

分析

• 要得到最长公共子序列，可以想到对字符串遍历，对于每个字符有两种情况：保留或舍弃，如果是2个字符串，对与每个字符，有4种情况：（1）text1保留，text2保留（2）text1舍弃，text2保留（3）text1保留，text2舍弃（4）text1舍弃，text2舍弃，因此最长公共子序列的长度可以表示为（1）1+helper(i+1,j+1)（2）helper(i+1,j)（3）helper(i,j+1)（4）helper(i+1,j+1)

递归

• 针对这几个状态，设置好出口，可以是用递归来得到答案
• 当两个字符串中有一个提前遍历完了，可以认为两个字符串没有公共子序列，返回0

代码

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
  const helper = function(i, j) {
    if(i == text1.length || j == text2.length) {
      return 0;
    }

    if(text1[i] == text2[j]) {
      return 1+helper(i+1, j+1);
    } else {
      return Math.max(helper(i+1, j), helper(i, j+1));
    }
  }
  
  return helper(0, 0)
};

动态规划

• 定义mem[i][j]是截止text1遍历到i，text2遍历到j的最长公共子序列的长度

代码

var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
  let mem = new Array(text1.length+1);
  for(let i = 0; i < mem.length; i++) {
    mem[i] = new Array(text2.length+1).fill(0);
  }
  
  for(let i = 1; i <= text1.length; i++) {
    for(let j = 1; j <= text2.length; j++) {
      if(text1[i-1] == text2[j-1]) {
        mem[i][j] = 1+mem[i-1][j-1];
      } else {
        mem[i][j] = Math.max(mem[i-1][j], mem[i][j-1]);
      }
    }
  }
  return mem[text1.length][text2.length];
};

总结

• 本题是很经典的动态规划的题目，是动态规划的套路题，生成[text1.length+1][text2.length+1]的二维数组，然后根据状态转移公式规划，最后dp[text1.length][text2.length]就是答案
• 今天也是有收获的一天