本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。

第一类斯特林数

第一类斯特林数$s_1$(n,m)表示的是将n个不同的元素构成m个圆排列的数目。 考虑递推，可以将$s_1$(n,m)分为两种情况：

1.某一个元素单独构成一个圆，其它的n-1个元素构成m-1个圆，则这种情况下的数目为：n*$s_1$(n-1,m-1)。 2.某一个元素和至少1个其它元素构成一个圆，将n-1个元素组成m个圆，再将剩下的一个元素放入任何一个圆里，则这种情况下的数目为：(n-1)*$s_1$(n-1,m)

所以：$s_1(n,m)=n*s_1(n-1,m-1)+(n-1)*s_1(n-1,m)$ 以上式子用递归或者循环可以得到答案。

第二类斯特林数

第二类斯特林数$s_2(n,m)$表示的是将n个不同的元素划分为m个集合的数目。 同样考虑递推，可以分为两种情况：

1.将某一个元素单独放在一个集合中，其余的n-1个元素构成m-1个集合，即n-1个元素组成m-1个集合，这种情况的数目为：$s_2(n-1,m-1)$。 2.将某一个元素和至少一个元素放在同一个集合里，可以看作是将其余n-1个元素划分为m个集合，然后将剩下的1个元素加入任意一个集合，这样的数目有：$m*s_2(n-1,m)$种。

所以：$s_2(n,m)=s_2(n-1,m-1)+m*s_2(n-1,m)$种。