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一个连续的随机变量X，如果它的概率密度可以通过下面的等式来定义。
那么我们就可以说这个随机变量是按高斯分布的，或者说这个随机变量的概率分布是高斯分布。
随机变量X实际上是一个函数，而x是随机变量X的一个函数值。这个值是把一个事件ω实现后的结果，也即下面等式成立：
通俗点讲，随机变量X要想拥有x函数值的概率密度是f（x），也就是说X处于x状态时的概率密度是f（x）.
下面我们通过一个物理的小例子来解释下究竟什么是概率密度。
这里我们把概率密度理解为一个电子（带电粒子）在单位时间内出现在单位体积内的概率，也就是上图所示一秒内带电粒子在那个小立方体中出现的概率。
这说明它与µ和σ两个参数相关。µ和σ分别是期望值和方差。不同的期望值和方差可以得到不同的高斯曲线。
例如：当µ = 0和σ2=1时，我们有：
我们称这种高斯分布为标准正态分布。下面是它的分布函数
正态分布概率分布函数可以通过下面的等式进行定义：
最终可以直接写成：
高斯分布的概率密度函数和概率分布函数的对称性：
概率密度函数的外形是一种高斯钟形曲线，它的高度和宽度与σ有关（σ越大曲线越宽越矮）。直线x=u是它的对称轴，也就是说随机变量的概率密度是围绕着期望值对称分布的。
