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一、题目
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
二、示例
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。
示例 2：
输入： height = [4,2,0,3,2,5]
输出： 9
三、题解
双指针
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int ans = 0;
int left = 0, right = height.length - 1;
int leftMax = 0, rightMax = 0;
while (left < right) {
leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
if (height[left] < height[right]) {
ans += leftMax - height[left];
++left;
} else {
ans += rightMax - height[right];
--right;
}
}
return ans;
}
}
复杂度分析
略
解题思路
方案一：二分查找
动态规划的做法中，需要维护两个数组 \textit{leftMax}leftMax 和 \textit{rightMax}rightMax，因此空间复杂度是 O(n)O(n)。是否可以将空间复杂度降到 O(1)O(1)？
注意到下标 ii 处能接的雨水量由 \textit{leftMax}[i]leftMax[i] 和 \textit{rightMax}[i]rightMax[i] 中的最小值决定。由于数组 \textit{leftMax}leftMax 是从左往右计算，数组 \textit{rightMax}rightMax 是从右往左计算，因此可以使用双指针和两个变量代替两个数组。
维护两个指针 \textit{left}left 和 \textit{right}right，以及两个变量 \textit{leftMax}leftMax 和 \textit{rightMax}rightMax，初始时 \textit{left}=0,\textit{right}=n-1,\textit{leftMax}=0,\textit{rightMax}=0left=0,right=n−1,leftMax=0,rightMax=0。指针 \textit{left}left 只会向右移动，指针 \textit{right}right 只会向左移动，在移动指针的过程中维护两个变量 \textit{leftMax}leftMax 和 \textit{rightMax}rightMax 的值。
当两个指针没有相遇时，进行如下操作：
使用 \textit{height}[\textit{left}]height[left] 和 \textit{height}[\textit{right}]height[right] 的值更新 \textit{leftMax}leftMax 和 \textit{rightMax}rightMax 的值；
如果 \textit{height}[\textit{left}]<\textit{height}[\textit{right}]height[left]<height[right]，则必有 \textit{leftMax}<\textit{rightMax}leftMax<rightMax，下标 \textit{left}left 处能接的雨水量等于 \textit{leftMax}-\textit{height}[\textit{left}]leftMax−height[left]，将下标 \textit{left}left 处能接的雨水量加到能接的雨水总量，然后将 \textit{left}left 加 11（即向右移动一位）；
如果 \textit{height}[\textit{left}] \ge \textit{height}[\textit{right}]height[left]≥height[right]，则必有 \textit{leftMax} \ge \textit{rightMax}leftMax≥rightMax，下标 \textit{right}right 处能接的雨水量等于 \textit{rightMax}-\textit{height}[\textit{right}]rightMax−height[right]，将下标 \textit{right}right 处能接的雨水量加到能接的雨水总量，然后将 \textit{right}right 减 11（即向左移动一位）。
当两个指针相遇时，即可得到能接的雨水总量。
下面用一个例子 \textit{height}=[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]height=[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 来帮助读者理解双指针的做法。
