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动差又被称为矩，随机变量X的动差生成函数或叫做矩母函数可以通过下面的等式进行定义：
其中
，
是变量X的n阶矩。矩母函数依赖于随机变量X的分布。如果一个分布的随机变量X的矩母函数在t=0的邻域存在，那我们就说这个分布有矩母函数，这种说法虽然有点不十分精确，但却十分常见。如果一个分布的矩母函数只在t=0的情况下存在，那么人们就可以说，这个分布没有矩母函数。
我们继续假定这个随机变量X是连续随机变量，那么
的期望值，也就是矩母函数是：
其中
是随机变量X的k阶矩。
多维矩母函数：
现在我们从实数随机变量转换到矢量随机变量上来：
累积量：
给定随机变量X的矩母函数，那么函数：
叫做累计生成函数。分布X（随机变量X的分布）的n阶累积量可以通过下列等式来定义：
常用的是另一种表达式：
其中
被称作特征函数。
累计生成函数的一些特性：
