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条件概率的通俗理解:B事件已经发生,A在B条件下发生的概率。意味着B事件={1,2,3,4}所含的结果在一次实验中发生,比如我们一次掷出1或者其他B中结果,然后A事件发生,A事件是在B事件已经发生后的基础上的继续发生,也即把B权做全集来看待,这里有三种情况。
情况一:A事件与B事件交集为空集,也就是说我们掷出事件A,也即一次实验中掷出描述事件A的结果集合中的结果。掷出的任何结果都不属于描述B事件的结果集合。此时,A事件发生的概率也即条件概率为0。它的计算我们也应该按照B是全集的情况来考虑。也就是说我们扔出的色子的点数只有不是事件B结果集合中的点数,好像我们色子很特殊,只含有不是B结果集合的点数,然后扔这样的色子,计算产生A结果集合的概率。由于A条件结果与B条件结果根本无任何共同元素,因为B是全集,我们总是掷出全集之外的点数。这种情况可以认为是不可能的。因此其概率为0。
情况二:A事件是B事件的子集,我们掷出事件A,也即一次实验中掷出描述事件A的结果集合中的结果。掷出的任何结果都属于描述B事件的结果集合,也就是说掷出的结果集合与描述B事件的结果集合的交集为A事件本身。此时,条件概率计算完全按照B是全集情况来考虑。也就是说色子只有条件B结果的点数,然后扔这样的色子。产生A事件结果的概率是多少。
情况三:B事件是A事件的子集,我们掷出事件A,也即一次实验中掷出描述事件A的结果集合中的结果,结果集合与描述B事件的结果集合的交集为B事件本身。此时,条件概率计算完全按照B是全集情况来考虑。也就是说色子只有条件B结果的点数,然而由于A的结果集合比全集还要大,这就意味着无论你怎么扔,产生A事件结果的概率一定是1。因为A只要发生,就意味着B已经发生。