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题目描述

数组的每个下标作为一个阶梯，第 i 个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]（下标从 0 开始）。

每当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值，一旦支付了相应的体力值，就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

请找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1：

输入：cost = [10, 15, 20]
输出：15
解释：最低花费是从 cost[1] 开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15 。

 示例 2：

输入：cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出：6
解释：最低花费方式是从 cost[0] 开始，逐个经过那些 1 ，跳过 cost[3] ，一共花费 6 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/GzCJIP
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思路分析

• 今天的算法题目是数组相关的题目，题目要求求出爬楼梯的最小成本。爬楼梯这个题目很熟悉，每次可以向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。这个题目有多种解法，我们采用动态规划求解。
• 数组 cost 的长度是n, 下标是0 ～ n - 1, 我们首先创建一个长度为 n + 1 的 dp数组，由于你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。因此 dp[0] = dp[1] = 0, 求最小花费，递推公式为 dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i - 1] , dp[i-2] + cost[i - 2]); 实现代码如下，供参考。

通过代码

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= n ; i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1] + cost[i - 1] , dp[i-2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[n];
    }
}

总结

• 上述算法的时间复杂度是O(n), 空间复杂度是O(n)
• 坚持算法每日一题，加油！