（第十一届蓝桥杯省赛）超级胶水（思维）

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第29天，点击查看活动详情

题目链接：活动 - AcWing 分析：一开始我以为这道题目是石子合并，就是合并的代价由两堆石子的重量之和变成了两堆石子的重量之积，但是发现数据范围太大无法用传统的石子合并方法来解决。然后仔细写了写发现这道题目的答案是一个定值。

我们假设由n堆石子，重量分别为x1,x2,x3……,xn

我们逐个分析每堆石子的贡献，就拿第i堆石子来说，假如第i堆石子先和第i+1到k堆石子合并（k可以等于i+1），那么他的此次合并对最终的贡献就是(x(i+1)+x(i+2)+……+xk)xi,此时他和第i+1到k堆石子成为了一堆，下次他不会再和第i~k堆石子中的任何一堆进行合并，假如下次他和k到i-1堆石子合并，那么此次合并代价就是(xk+……+x(i-1))(xi+x(i+1)+x(i+2)+……+xk),我们单独看第i堆石子的贡献就是(xk+……+x(i-1))xi,就这样逐堆合并最后所有的石子合并成为了一堆，发现xi与任意一堆石子xj的贡献都固定是xixj，其他石子也是类似的，由此我们就可以知道答案就是 这个公式可以o(n)处理出来，就是先求出来x1~xn的和sum，然后让每个xi乘以sum，然后减去每个xi^2，最后除以2即可

下面是代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
ll a[N];
ll sum;
int main()
{
	ll ans=0;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i]),sum+=a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ans+=(sum-a[i])*a[i];
	cout<<(ans>>1);
	return 0;
}