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宝物筛选

题目描述

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 $W$ 的采集车，洞穴里总共有 $n$ 种宝物，每种宝物的价值为 $v_i$ ，重量为 $w_i$ ，每种宝物有 $m_i$ 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

输入格式

第一行为一个整数 $n$ 和 $W$ ，分别表示宝物种数和采集车的最大载重。

接下来 $n$ 行每行三个整数 $v_i,w_i,m_i$ 。

输出格式

输出仅一个整数，表示在采集车不超载的情况下收集的宝物的最大价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

对于 $30\%$ 的数据， $n\leq \sum m_i\leq 10^4$ ， $0\le W\leq 10^3$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $n\leq \sum m_i \leq 10^5$ ， $0\le W\leq 4\times 10^4$ ， $1\leq n\le 100$ 。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,V,ans,head,tail,q[40010],q2[40010],dp[40010];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&V);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int v,w,c;
		scanf("%d%d%d",&w,&v,&c);
		if(v==0){
			ans+=w*c;
			continue;
		}
		int k=V/v;
		c=min(c,k);
		for(int d=0;d<v;d++){
			head=tail=0;
			k=(V-d)/v;
			for(int j=0;j<=k;j++){
				while(head<tail&&dp[d+j*v]-j*w>=q2[tail-1])
					tail--;
				q[tail]=j;
				q2[tail++]=dp[d+j*v]-j*w;
				while(head<tail&&q[head]<j-c)
					++head;
				dp[d+j*v]=max(dp[d+j*v],q2[head]+j*w);
			}
		}
	}
	printf("%d",ans+dp[V]);
	return 0;
}

【八月刷题打卡】宝物筛选