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题目
f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。
- 例如，
f(3) = 0，因为3! = 6的末尾没有 0 ；而f(11) = 2，因为11!= 39916800末端有 2 个 0 。
给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。
示例 1：
输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。
示例 2：
输入：k = 5
输出：0
解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。
示例 3:
输入: k = 3
输出: 5
提示:
0 <= k <= 10^9
思考
本题难度简单。
首先是读懂题意。 定义f(x) 是 阶乘x! 末尾是 0 的数量，需要注意的是0! = 1 。给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。
我们可以观察下不同数字的阶乘的末尾0的数量：
| n | n! 末尾0的数量 k |
|---|---|
| 0~4 | 0 |
| 5~9 | 1 |
| 10~14 | 2 |
| 15~20 | 3 |
| 21~24 | 4 |
| / | 5 |
| 25~29 | 6 |
当 k = 3 时，我们可知这样的数字有5个。当 k = 5 时，我们可知这样的数字有0个。
对于给出的任意数字 k，preimageSizeFZF(k)的结果是 5 或 0。
我们定义函数zeros(n)计算数字 n 的阶乘的末尾0的数量。比如 zeros(25) === 6。我们可以遍历数字 x，计算 zeros(x)的结果，判断是否存在 x 满足 zeros(x) === k，若存在 x 则答案为5，否则答案为0。
考虑到数字 k 可能很大，如果我们从 0 开始遍历 x 时会超时。因此，这里我们是从 k * 4 开始遍历，直至zeros(start) >= k为止。
解答
方法一：遍历
// 计算 n! 末尾有几个0
function zeros(n) {
let count = 0
while(n !== 0){
n = parseInt(n/5)
count += n
}
return count
}
/**
* @param {number} k
* @return {number}
*/
var preimageSizeFZF = function(k) {
let count = 0, start = k * 4
while (zeros(start) < k) {
start ++
}
if (zeros(start) === k) {
count = 5
}
return count
}
复杂度分析：
- 时间复杂度：O(logk)，其中 k 为题目给定数字。计算 zeros(k) 的时间复杂度为 O(logk)。
- 空间复杂度：O(1)。
