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非相关检验是列联表中随机非相关性的显着性检验。观察两个统计特征X和Y，它们可以取任意值。 人们想了解这些特征是否是随机独立。 为此我们构造出如下零假设。
H0：特征X和Y是随机不相关的。****
X的观察值可分为m个类别j（j = 1，... m），特征Y的观察值可分为r个类别k（k = 1，...，r）。如果在一个特征中出现很多特征值，那么人们可以方便地把这些值总结成j（=1,...,m）个级别，并且把各级别成员理解为对应的J类（=1,...,m）成员。
从概念上讲，该测试的理解如下：
考虑两个离散随机变量X和Y，其共同概率可以在概率表中表示。
现在计算X的属于第j个类的特征值与Y的属于第k个类的特征值一起出现的频数。（计数频数观察值，计算频数期望值）观察到的X,Y共同绝对频数njk可以登记到具有m行和r列的二维频数表中。
行或列的总和给出绝对边际频率nj.或n.k。
我们知道：假设A，B两个事件是随机不相关的，那么下列等式有效：
现在假设X，Y随机不相关的，那么我们可以得到与上面类似的结论。
两边同n相乘得：
如果这些差异对所有j，k的都很小，那么人们可以推测X和Y的确是随机独立（不相关的）的。
在X，Y独立的情况下，如果人们利用下面的等式计算期望的频数
经过上面的思考，最终得到独立性（非相关性）测试的检验统计量：
如果预期频数n*jk足够大的话，检验统计量可近似地被看做具有（m-1）（r-1）个自由度的卡方分布。
如果检验统计量很小，则认为该假设是正确的。也就是说，假如检验统计量的值较大，H0会被拒绝，H0的拒绝域位于右侧。
