携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第23天
1.映射：
（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，
那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。
（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。
2、函数：
（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称
f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。显然值域是集合B的子集。
3、构成函数的三要素：
定义域，值域，对应法则。
值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。
4、函数的表示方法：
（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；
（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；
（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 映射f：A→B的特征：
性质
（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；
（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；
（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；
（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。
函数定义比较
（1）函数两种定义的比较：
①相同点：1.实质一致2.定义域，值域意义一致3.对应法则一致
②不同点：1.传统定义从运动变化观点出发，对函数的描述直观，具体生动.
2.近代定义从集合映射观点出发，描述更广泛，更具有一般性.
