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213. 打家劫舍II
来源：力扣（LeetCode）
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：3
提示：
- 1 <= nums.length <= 100
- 0 <= nums[i] <= 1000
解法
- 动态规划：四个步骤：
- 问题定义
- 状态转移方程
- 初始条件和边界情况
- 确定计算顺序（自顶向下，还是自下向上）
问题定义：
每个房间都有两种状态，被偷和不被偷。如果被偷的话，其左边的房间就不能被偷，原因是相邻两个房间被偷警报就会响起。因此这里定义用 表示前 i 间房屋能偷窃到的最高总金额。问题升级了一点，第一个房间和最后一个房间相连，要么偷了第一个房间，要么偷了最后一个房间，反正两个房间不能同时被偷。我们可以将问题拆分成两个子打家劫舍问题， 0n-1， 1n， 最终取二者中的最大值即可。
状态转移方程：
- 不被偷的话就是和第i-1个房间相同，被偷的话是和前前房间+nums[i]
初始化条件和边界条件
dp[0] = nums[0]dp[1] = max(nums[0], nums[1])
确定计算顺序: 这个是从下向上的方向计算即可
代码实现
动态规划
python实现
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
n = len(nums)
if n <= 2:
return max(nums)
def helper(start, end):
prev = 0
cur = 0
for num in nums[start: end+1]:
cur, prev = max(prev+num, cur), cur
return cur
return max(helper(0, n-2), helper(1, n));
c++实现
class Solution {
public:
int helper(int start, int end, vector<int> & nums) {
int prev = 0, cur = 0;
for (int i=start; i<=end; i++) {
int tmp = cur;
cur = max(cur, prev+nums[i]);
prev = tmp;
}
return cur;
}
int rob(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 2) return *max_element(nums.begin(), nums.end());
return max(helper(0, n-2, nums), helper(1, n-1, nums));
}
};
};
复杂度分析
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
