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前言

• leetcode hot100，是大厂面试高频题，也是必刷算法题。精选了100道LeetCode上最热门的题目，适合初识算法与数据结构的新手和想要在短时间内高效提升的人，按照官方说的，熟练掌握这 100 道题，就具备了代码世界通行的基本能力。

leetcode309题(# 最佳买卖股票时机含冷冻期）

本文来讲hot100第309题（最佳买卖股票时机含冷冻期），本题也是比较典型动态规划应用的题目，与常规的买卖股票不同，本题目包含了冷冻期，状态是比较复杂的，要考虑多个因素。

给定一个整数数组prices，其中第 **prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意： 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

分析

• 数组prices存储的值是每天的股票
• 假设第一天买股票，那么只有第二天可以卖，第二天卖股票，必须第四天才可以再次买入（第三天空着）
• 只能同时进行一笔交易，所以要想卖，必须手上是有股票的，要想买必须没有持有的股票
• 卖出股票，第二天需要冷冻交易一天
• 求最大利润

思路

• 由于冷冻期原因，我们可以把股票交易分为四个状态
  • 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
  • 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态（卖出股票状态）
  • 状态三：今天卖出了股票（卖出股票状态）
  • 状态四：今天为冷冻期状态，只有一天
• 掌握好这四个状态，本题和其他的动态规划没有区别
• 确定递推公式
• dp数组初始化
• 确定遍历顺序
• 举例推导

代码

  const n = prices.length
  const dp = new Array(4).fill(0)
  dp[0] = -prices[0]
  for (let i = 1; i < n; i ++) {
    const temp = dp[0] // 缓存上一次的状态
    const temp1 = dp[2]
    dp[0] = Math.max(dp[0], Math.max(dp[3] - prices[i], dp[1] - prices[i])) // 持有状态
    dp[1] = Math.max(dp[1], dp[3]) // 今天不操作且不持有股票
    dp[2] = temp + prices[i] // 今天卖出股票
    dp[3] = temp1 // 冷冻期
  }
  return Math.max(...dp)

结语

本题确定好四个状态，就很好解决，可以使用一维数组，也可以使用二维数组，时间复杂度：$O(n)$，空间复杂度：$O(n)$