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单调队列

单调队列，就是满足从队头到队尾单调递增或递减的队列。与FIFO队列不同的是，单调队列使用deque作为底层数据结构。

一、push

单调队列从队尾入队，以单调递减队列为例（即队头为最大值）：

• 如果相邻元素==小于==新元素，则将其出队。

  注：正因这里会有队尾出队的情况，因此选择deque比较合适。

• 如果相邻元素==大于等于==新元素，则将新元素入队。

void Push(int x)
{
    while (!dq.empty() && x > dq.back())
    {
        dq.pop_back();
    }
    dq.push_back(x);
}

二、get

单调队列的队头就是当前队列中的最值。

int Get()
{
    if (dq.empty())
        return -1;
    return dq.front();
}

三、pop

pop用来将单调队列的最值弹出，即删除队头元素。

void Pop()
{
    if (!dq.empty())
        dq.pop_front();
}

四、单调队列的应用：滑动窗口最值问题

给定一个数组 nums 和滑动窗口的大小k，请找出所有滑动窗口里的最大值。
示例:
输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7] 
解释: 
  滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----

[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

问题分析：

• 朴素暴力解法：窗口每右移一次，则通过遍历窗口内元素的方式找到最大值。

• 单调队列解法：将窗口内的元素全部加入单调减队列，即队头为最大值。

  窗口右移时，判断左边出去的元素是否是队头元素，如果是，则将队头pop，最后将右边新增的元素入队列即可。

单调队列代码实现：

class MonotoneQueue
{
    deque<int> dq;
public:
    void Push(int x)
    {
        while (!dq.empty() && x > dq.back())
        {
            dq.pop_back();
        }
        dq.push_back(x);
    }
    int Get()
    {
        if (dq.empty())
            return -1;
        return dq.front();
    }
    void Pop()
    {
        if (!dq.empty())
            dq.pop_front();
    }
};

vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) 
{
    MonotoneQueue mq;
    int n = nums.size();
    int left = 0, right = 0;
	
    // 初始化单调队列
    while (right < k)
    {
        mq.Push(nums[right]);
        ++right;
    }

    vector<int> res;
    res.push_back(mq.Get());

    while (right < n)
    {
        int x = nums[left++];
        if (x == mq.Get())
            mq.Pop();
        mq.Push(nums[right++]);
        res.push_back(mq.Get());
    }

    return res;
}