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题目描述
给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。
树的 最大宽度 是所有层中最大的 宽度 。
每一层的 宽度 被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。
题目数据保证答案将会在 32 位 带符号整数范围内。
示例 1：
输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。
示例 2：
输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。
示例 3：
输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-width-of-binary-tree
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思路分析
- 今天的每日一题是求二叉树所有层的最大宽度。题目给出了宽带的定义。'将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。'也就是说，每层的 null 也需要计数。
- 求二叉树所有层的最大宽度，我们一般使用BFS，然后统计每层的宽度，在比较。求每一层的宽度时，因为两端点间的 null 节点也需要计入宽度，因此可以对节点进行编号。一个编号为 idx 的左子节点的编号记为 idx * 2 ，右子节点的编号记为 idx * 2 + 1，计算每层宽度时，用每层节点的最大编号减去最小编号再加 1 即为宽度。 然后动态更新即可。
- 那这样的计算思路是怎么想到的？我们对于一般的完全二叉树，数据存储的时候，使用的是数组结构。假设数组下标从 1 开始，二叉树 的根结点存储在位置 1，如果根结点有左孩子，左孩子存储在位置 2 = 2 * 1，如果根结点有右孩子，右孩子存储在位置 3 = 2 * 1 + 1。对于存储在位置 i 的结点，如果它有左孩子，左孩子存储在位置 2 * i，如果它有右孩子，右孩子存储在位置 2 * i + 1。这样就可以转换成 idx 的计算公式。
- 具体实现代码如下，供参考。
通过代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
Long ans = 0L;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
Queue<Long> numQueue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
numQueue.offer(1L);
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
Long left = Long.MAX_VALUE;
Long right = Long.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode temp = queue.poll();
Long idx = numQueue.poll();
left = Math.min(left, idx);
right = Math.max(right, idx);
if (temp.left != null) {
queue.offer(temp.left);
numQueue.offer(idx * 2);
}
if (temp.right != null) {
queue.offer(temp.right);
numQueue.offer(idx * 2 + 1);
}
}
ans = Math.max(ans, right - left + 1);
}
return ans.intValue();
}
}
总结
- 上述算法的时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)
- 坚持算法每日一题，加油！
