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运动员最佳匹配问题

题目描述

羽毛球队有男女运动员各n人。给定2 个n×n矩阵P和Q。P[i][j]是男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q[i][j]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P[i][j]不一定等于Q[j][i]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P[i][j]*Q[j][i]。设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

输入格式

第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

输出格式

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

样例 #1

样例输入 #1

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
2 2 2
3 5 3
4 5 1

样例输出 #1

52

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n, ans, mx, p[21][21], q[21][21];
bool vis[21];
void dfs(int i, int sum){//考虑到第i个男运动员，当前竞赛优势和为sum 
    if (i == n + 1){
    	ans = max(ans, sum);
    	return;
	}
	int tmp = 0;
	for (int j = i; j <= n; j++){
		for (int k = 1; k <= n; k++){
			mx = max(mx, p[j][k] * q[k][j]);
		}
		tmp += mx;
	}
	if (sum + tmp <= ans) return;
	for (int j = 1; j <= n; j++){
		if (!vis[j]){
			vis[j] = true;
			dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]);
			vis[j] = false;
		}
	}
} 
int main(){
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= n; j++){
			scanf("%d", &p[i][j]);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		for (int j = 1; j <= n; j++){
			scanf("%d", &q[i][j]);
		}
	}
	dfs(1, 0);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}