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[USACO3.3]商店购物 Shopping Offers

题目背景

在商店中，每一种商品都有一个价格（用整数表示）。例如,一朵花的价格是 $2$ ，而一个花瓶的价格是 $5$ 。为了吸引更多的顾客，商店举行了促销活动。

题目描述

促销活动把一个或多个商品组合起来降价销售，例如：

三朵花的价格是 $5$ 而不是 $6$ ， $2$ 个花瓶和一朵花的价格是 $10$ 而不是 $12$ 。请编写一个程序，计算顾客购买一定商品的花费，尽量地利用优惠使花费最少。尽管有时候添加其他商品可以获得更少的花费，但是你不能这么做。

对于上面的商品信息，购买三朵花和两个花瓶的最少花费的方案是：以优惠价购买两个花瓶和一朵花（ $10$ ），以原价购买两朵花（ $4$ ）。

输入格式

输入文件包括一些商店提供的优惠信息，接着是购物清单。（最多有 $5$ 种商品）

第一行优惠方案的种类数（ $0\leq s\leq99$ ）。

第 $2$ 行 $\sim$ 第 $s+1$ 行每一行都用几个整数来表示一种优惠方式。第一个整数 $n$ （ $\leq n\leq5$ ），表示这种优惠方式由 $n$ 种商品组成。后面 $n$ 对整数 $c$ 和 $k$ 表示 $k$ （ $1\leq k\leq5$ ）个编号为 $c$ （ $1\leq c\leq999$ ）的商品共同构成这种优惠，最后的整数 $p$ 表示这种优惠的优惠价（ $1\leq p\leq9,999$ ）。优惠价总是比原价低。

第 $s+2$ 行这一行有一个整数 $b$ （ $0\leq b\leq5$ ），表示需要购买 $b$ 种不同的商品。

第 $s+3$ 行 $\sim$ 第 $s+b+2$ 行这 $b$ 行中的每一行包括三个整数： $c,k,p$ 。 $c$ 表示唯一的商品编号（ $1\leq c\leq999$ ）， $k$ 表示需要购买的 $c$ 商品的数量（ $1\leq k\leq5$ ）。 $p$ 表示 $c$ 商品的原价（ $1\leq p\leq999$ ）。最多购买 $5\times5=25$ 个商品。

输出格式

只有一行，输出一个整数：购买这些物品的最低价格。

样例 #1

样例输入 #1

2
1 7 3 5
2 7 1 8 2 10
2
7 3 2
8 2 5

样例输出 #1

提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int S=100+5,N=10,P=10000+5,C=1000+5;
int sale[S],sp[S],sta=0,f[50000],pri[N],cnt=0,s,b,c,k,p;
//优惠的状态 各优惠花的钱 目标状态 各个状态的最小花费 各个商品的单价 总有多少种商品
int base[N],cd[50000];
//六进制的转化 离散化
template<class t>void rd(t &x)
{//快读
    x=0;int w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    x=w?-x:x;
}

bool jud(int st,int x[N])
{
    int cur=0;
    while(st)
    {
        if((st%6)>x[++cur]) return 0;
        st/=6;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    memset(cd,0,sizeof(cd));
    memset(sale,0,sizeof(sale));
    base[1]=1;
    for(int i=2;i<=6;++i) base[i]=base[i-1]*6;//初始化
    rd(s);
    for(int i=1;i<=s;++i)
    {
        int n;rd(n);
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            rd(c),rd(k);
            if(!cd[c]) cd[c]=++cnt;
            sale[i]+=base[cd[c]]*k;//各个优惠的对应状态
        }
        rd(sp[i]);
    }
    rd(b);
    for(int i=1;i<=b;++i)
    {
        rd(c),rd(k),rd(p);
        if(!cd[c]) cd[c]=++cnt;
        sta+=base[cd[c]]*k,pri[cd[c]]=p;
    }
    for(int ss=1;ss<=sta;++ss)
    {//枚举各种状态
        int pro[N],nw=ss,cur=0;//处理出当前状态所包含的产品及其数量
        while(nw) pro[++cur]=nw%6,nw/=6;
        for(int i=1;i<=cur;++i) f[ss]+=pro[i]*pri[i];
        //算不用优惠直接单买的价格
        for(int i=1;i<=s;++i)//枚举各个优惠
        if(ss>=sale[i]&&jud(sale[i],pro))//判断其是否可用即不能添加商品
        f[ss]=min(f[ss],f[ss-sale[i]]+sp[i]);
    }
    printf("%d",f[sta]);
    return 0;
}

【八月刷题打卡】商店购物