携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第33天，点击查看活动详情

一、题目

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

二、示例

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

三、题解

搜索回溯

class Solution {
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();
        List<Integer> combine = new ArrayList<Integer>();
        dfs(candidates, target, ans, combine, 0);
        return ans;
    }

    public void dfs(int[] candidates, int target, List<List<Integer>> ans, List<Integer> combine, int idx) {
        if (idx == candidates.length) {
            return;
        }
        if (target == 0) {
            ans.add(new ArrayList<Integer>(combine));
            return;
        }
        // 直接跳过
        dfs(candidates, target, ans, combine, idx + 1);
        // 选择当前数
        if (target - candidates[idx] >= 0) {
            combine.add(candidates[idx]);
            dfs(candidates, target - candidates[idx], ans, combine, idx);
            combine.remove(combine.size() - 1);
        }
    }
}

复杂度分析

略

解题思路

方案一：二分查找

对于这类寻找所有可行解的题，我们都可以尝试用「搜索回溯」的方法来解决。

回到本题，我们定义递归函数 \textit{dfs}(\textit{target}, \textit{combine}, \textit{idx})dfs(target,combine,idx) 表示当前在 \textit{candidates}candidates 数组的第 \textit{idx}idx 位，还剩 \textit{target}target 要组合，已经组合的列表为 \textit{combine}combine。递归的终止条件为 \textit{target} \le 0target≤0 或者 \textit{candidates}candidates 数组被全部用完。那么在当前的函数中，每次我们可以选择跳过不用第 \textit{idx}idx 个数，即执行 \textit{dfs}(\textit{target}, \textit{combine}, \textit{idx} + 1)dfs(target,combine,idx+1)。也可以选择使用第 \textit{idx}idx 个数，即执行 \textit{dfs}(\textit{target} - \textit{candidates}[\textit{idx}], \textit{combine}, \textit{idx})dfs(target−candidates[idx],combine,idx)，注意到每个数字可以被无限制重复选取，因此搜索的下标仍为 \textit{idx}idx。

更形象化地说，如果我们将整个搜索过程用一个树来表达，即如下图呈现，每次的搜索都会延伸出两个分叉，直到递归的终止条件，这样我们就能不重复且不遗漏地找到所有可行解：

LeetCode —— 39「组合总和」