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题目

f(x) 是 x! 末尾是 0 的数量。回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * ... * x，且 0! = 1 。

例如， f(3) = 0 ，因为 3! = 6 的末尾没有 0 ；而 f(11) = 2 ，因为 11!= 39916800 末端有 2 个 0 。给定 k，找出返回能满足 f(x) = k 的非负整数 x 的数量。

示例 1：

输入：k = 0
输出：5
解释：0!, 1!, 2!, 3!, 和 4! 均符合 k = 0 的条件。

示例 2：

输入：k = 5
输出：0
解释：没有匹配到这样的 x!，符合 k = 5 的条件。

示例 3:

输入: k = 3
输出: 5

提示:

0 <= k <= 109

题解

首先想到的是，阶乘末尾0的个数完全由5的因子个数决定，因为2的个数由于多于5的个数，所以讨论5即可。

其次想到的是计算一个数有多少个5的因子，需要依次除以5的各个次方，每个次方会单独贡献一个额外的5。

上面的式子和差比求和公式是一致的，不过这里是整除，但是我们仍可得到这个数字的范围。(原式乘以5再作差，会得到该数字一定大于等于4 * k)5的因子个数是随着数字变大单调不减的。

有k个5的因子的数上界也很容易确定，比较宽松的估一个5 * (k + 1)即可 (兼容k=0的情况)。

在已知的上下界里二分校验有没有数有k个5的因子即可，如果没有返回0，如果有说明该数x (x % 5 == 0)到 x + 4 这五个数都满足。

var preimageSizeFZF = function(k) {
    return help(k + 1) - help(k);
}

const help = (k) => {
    let r = 5 * k;
    let l = 0;
    while (l <= r) {
        const mid = Math.floor((l + r) / 2);
        if (zeta(mid) < k) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid - 1;
        }
    }
    return r + 1;
}

const zeta = (x) => {
    let res = 0;
    while (x != 0) {
        res += Math.floor(x / 5);
        x = Math.floor(x / 5);
    }
    return res;
};

算法-阶乘函数后 K 个零

题目

题解