树：

• 树的定义:

  • 树（Tree）: n（n≥0）个结点构成的有限集合。

    • 当n=0时，称为空树；
    • 对于任一棵非空树（n> 0），它具备以下性质：
    • 树中有一个称为“根（Root）”的特殊结点，用 root 表示；
    • 其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2，... ，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树（SubTree）”

  • 注意:

    • 子树之间不可以相交
    • 除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；
    • 一棵N个结点的树有N-1条边。

• 树的术语:

  • 1.结点的度（Degree）：结点的子树个数.
  • 2.树的度：树的所有结点中最大的度数. (树的度通常为结点的个数N-1)
  • 3.叶结点（Leaf）：度为0的结点. (也称为叶子结点)
  • 4.父结点（Parent）：有子树的结点是其子树的根结点的父结点
  • 5.子结点（Child）：若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点。
  • 6.兄弟结点（Sibling）：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点。
  • 7.路径和路径长度：从结点n1到nk的路径为一个结点序列n1 , n2,… , nk, ni是 ni+1的父结点。路径所包含边的个数为路径的长度。
  • 8.结点的层次（Level）：规定根结点在1层，其它任一结点的层数是其父结点的层数加1。
  • 9.树的深度（Depth）：树中所有结点中的最大层次是这棵树的深度。

二叉树：

定义：

• 二叉树可以为空, 也就是没有结点.
• 若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的两个不相交的二叉树组成。

特性：

• 一个二叉树第 i 层的最大结点数为：2^(i-1), i >= 1;

• 深度为k的二叉树有最大结点总数为： 2^k - 1, k >= 1;

• 对任何非空二叉树 T，若n0表示叶结点的个数、n2是度为2的非叶结点个数，那么两者满足关系n0 = n2 + 1。

存储：

使用链表存储，每个结点封装成一个node，node中包含存储的数据，左结点的引用，右结点的引用。

二叉搜索树：

定义：二叉排序树或二叉查找树

二叉搜索树是一颗二叉树, 可以为空；如果不为空，满足以下性质：

• 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值。
• 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值。
• 左、右子树本身也都是二叉搜索树。

二叉树的遍历：

常见的有三种方式: 先序遍历/中序遍历/后续遍历. (还有程序遍历, 使用较少, 可以使用队列来完成)

先序遍历：（根左右）

过程：

1.访问根结点

2.先序遍历其左子树

3.先序遍历其右子树

图解：

中序遍历：（左根右）

过程：

1.先从最左边开始, 进行中序遍历.

2.依次向右移动, 最后遍历最右边.

（提示：左子树指向结点，结点指向右子树，记得将结点下的左子树遍历完，才能遍历到结点）

图解：

后序遍历：（左右根）

过程：

1.后序遍历其左子树；

2.后序遍历其右子树；

3.访问根结点。 （提示：左子树遍历完，再遍历右子树，并在每个结点遍历时都要重复其操作） 图解：

相关练习：

1.已知一颗二叉树的前序遍历结果为ABCDEF，中序遍历结果为CBAEDF，则后序遍历的结果为？

答案：后序遍历结果：CBEFDA

2.已知一颗二叉树的后序遍历结果为DABEC，中序遍历结果为DEBAC，则前序遍历的结果为？

答案：前序遍历结果：CEDBA

3.已知一颗二叉树的中序遍历结果为ABCDEFG，后序遍历结果为BDCAFGE，则前序遍历的结果为？

答案：前序遍历结果：EACBDGF

4.已知一颗二叉树的前序遍历结果为ABCDEFGH，中序遍历结果为CBEDFAGH，请画出该二叉树？

5.已知一颗二叉树的前序遍历结果为ABDGJEHCFIKL，中序遍历结果为DJGBEHACKILF，则后序遍历的结果为？

答案：后序遍历结果：JGDHEBKLIFCA