AcWing 893. 集合-Nim游戏

携手创作，共同成长！这是我参与「掘金日新计划 · 8 月更文挑战」的第43天，点击查看活动详情

AcWing 893. 集合-Nim游戏

给定 n 堆石子以及一个由 k 个不同正整数构成的数字集合 S。

现在有两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿取石子，每次拿取的石子数量必须包含于集合 S，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 k，表示数字集合 S 中数字的个数。

第二行包含 k 个整数，其中第 i 个整数表示数字集合 S 中的第 i 个数 si。

第三行包含整数 n。

第四行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 堆石子的数量 hi。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n,k≤100,
1≤si,hi≤10000

输入样例：

2
2 5
3
2 4 7

输出样例：

Yes

思路

有向图游戏的和模板

设G1, G2, …, Gm 是m个有向图游戏。定义有向图游戏G，它的行动规则是任选某个有向图游戏Gi，并在Gi上行动一步。G被称为有向图游戏G1, G2, …, Gm的和。 有向图游戏的和的SG函数值等于它包含的各个子游戏SG函数值的异或和，即： SG(G) = SG(G1) ^ SG(G2) ^ … ^ SG(Gm)

ac代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <unordered_set>
using namespace std;
const int N = 110, M = 10010;
int n, m;
int s[N], f[M];
int sg(int x){
    if (f[x] != -1) return f[x];
    unordered_set<int> S;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ){
        int sum = s[i];
        if (x >= sum) S.insert(sg(x - sum));
    }
    for (int i = 0; ; i ++ )
        if (!S.count(i))
            return f[x] = i;
}
int main(){
    cin >> m;
    for (int i = 0; i < m; i ++ ) cin >> s[i];
    cin >> n;
    memset(f, -1, sizeof f);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ){
        int x;
        cin >> x;
        res ^= sg(x);
    }
    if (res) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}