一起刷LeetCode——买卖股票的最佳时机II（贪心算法）

chechebecomestrong
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买卖股票的最佳时机II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。 在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。 返回 你能获得的 最大 利润 。

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/be…

分析

贪心算法

  • 要想算出最大利润，不涉及交易过程以及股票购买没有限制，知道每天股票的价格，因此题目可以简化为求在第m天买入第n天卖出的利润的最大值，即区间(price[m],price[n]]内，即当天价减去前一天价格的差值的和，得到的结果就是最大利润
代码
/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let profit = 0;
    for(let i =1;i<prices.length;i++){
        let pre = prices[i-1];
        let current = prices[i];
        if(current > pre){
            profit += current - pre;
        }
    }
    return profit;
};

数组迭代

  • 同样把目光放在利润上，定义profix[i]为第i天的利润
代码
/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let profits = [0]; // base condition
    
    for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
        profits[i] = profits[i - 1] + Math.max(0, prices[i] - prices[i - 1]) 
    }
    
    return profits.pop()
};

动态规划+递归

  • 下面根据从动态规划和买卖过程的角度来解这个题目
  • 状态转移过程为：在没持有股票的时候，要么继续不持有，要么花钱买入股票，在持有股票的情况下，要么是继续持有，要么是卖掉股票
  • 因此交易到第i天的时候，需要看i-1天的持有量和无持有量，判断第i天是卖出还是继续持有
  • 因为股票是花钱买入的，如果最后有持有量，那肯定不是最大利润，最大利润一定是把所有股票都卖掉之后得到的
代码
/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    let trade = function(day){
        if(day === 0){
            return [-price[0], 0]
        }
        let [prevHold, prevNotHold] = trade( day - 1 )
        let curHold = Math.max(prevHold, prevNotHold - prices[day] )
        let curNotHold = Math.max(prevNotHold, prevHold + prices[day] )
        return [ curHold, curNotHold];
    }
    let [finalHold,finalNotHold] =  trade( prices.length-1 )
    return finalNotHold
};

总结

  • 因为本题只要求获得最大利润，贪心算法有些取巧，没有关注股票的买卖情况，但是确实有很多题目在分析其根本之后可以简化为一个简单的题目
  • 在涉及到求最值，最优子结构时，只要找到了状态转移公式，动态规划都是通用的方法
  • 在求最大利润的时候，使用的是昨天和今天的值，而不是今天和明天的值，比起今天和明天，昨天和今天更好理解，因此在求差值的时候，一般选择是前一个量与当前量的比较
  • 今天也是有收获的一天
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