Nim游戏

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891. Nim游戏

给定 n 堆石子，两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一堆石子中拿走任意数量的石子（可以拿完，但不能不拿），最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个数字，其中第 i 个数字表示第 i 堆石子的数量。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1 ≤ n ≤ 10 ^ 5,
1 ≤ 每堆石子数 ≤ 10^9

输入样例：

2
2 3

输出样例：

Yes

思路

ac代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int main(){
    int n,res;
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        int x;
        cin >> x;
        res ^= x;
    }
    if(res == 0) cout << "No";
    else cout << "Yes";
    return 0;
}

AcWing 892. 台阶-Nim游戏

现在，有一个 n 级台阶的楼梯，每级台阶上都有若干个石子，其中第 i 级台阶上有 ai 个石子(i≥1)。

两位玩家轮流操作，每次操作可以从任意一级台阶上拿若干个石子放到下一级台阶中（不能不拿）。

已经拿到地面上的石子不能再拿，最后无法进行操作的人视为失败。

问如果两人都采用最优策略，先手是否必胜。

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 级台阶上的石子数 ai。

输出格式

如果先手方必胜，则输出 Yes。

否则，输出 No。

数据范围

1≤n≤10^5,
1≤ai≤10^9

输入样例：

3
2 1 3

输出样例：

Yes

思路

ac代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if (i & 1) res ^= x;
    }
    if (res) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}