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题目
超级丑数 是一个正整数，并满足其所有质因数都出现在质数数组 primes 中。
给你一个整数 n 和一个整数数组 primes ，返回第 n 个 超级丑数 。
题目数据保证第 n 个 超级丑数 在 32-bit 带符号整数范围内。
示例 1
输入：n = 12, primes = [2,7,13,19]
输出：32
解释：给定长度为 4 的质数数组 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。
示例 2
输入：n = 1, primes = [2,3,5]
输出：1
解释：1 不含质因数，因此它的所有质因数都在质数数组 primes = [2,3,5] 中。
提示
- 1 <= n <= 105
- 1 <= primes.length <= 100
- 2 <= primes[i] <= 1000
- 题目数据 保证 primes[i] 是一个质数
- primes 中的所有值都 互不相同 ，且按 递增顺序 排列
思路
考虑新丑数的诞生方式，简单推算可得：
旧丑数序列 * 质数序列 = 新丑数序列
因为存在新旧的转移关系，可以考虑用动态规划解决此题。
因为题目要求第n个丑数，即我们需要从第一个丑数不断推移至第n个丑数，我们需要考虑已知第一个丑数，如何找出第二个丑数。
因为已知： 旧丑数序列 * 质数序列 = 新丑数序列
则我们把质数序列依次乘于第一个丑数后，就可以得到新丑数序列，新丑数序列中最小的丑数，便是第二个丑数
以此类推：已知前 n 个丑数，如何得出第 n + 1 个丑数
仍然是： 旧丑数序列 * 质数序列 = 新丑数序列
但是： 旧丑数序列依次乘于质数序列将会出现 n * n的复杂度，有没有办法优化呢？
优化方案：因为我们要求出的是下一个最小的丑数，当旧丑数序列中的 一个丑数 和 一个质数 已经贡献出过一个最小值，则它们肯定无法再次贡献出最小值，即不考虑该质数与这个丑数的乘积，只考虑该质数下的下一个丑数与它的乘积。那么，我们再定义一个pointer数组，用于记录每个质数应该与哪个旧丑数做乘积即可。
代码
class Solution {
public:
int nthSuperUglyNumber(int n, vector<int>& primes) {
vector<int> dp(n + 1); //用来存储丑数序列
dp[1] = 1; //第一个丑数是1
int m = primes.size();
vector<int> nums(m); //记录新丑数序列
vector<int> pointers(m, 1); //记录质数该与哪一位丑数做乘积
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int minn = INT_MAX;
for (int j = 0; j < m; j++) {
nums[j] = dp[pointers[j]] * primes[j]; //旧丑数 * 质数序列 = 新丑数序列
minn = min(minn, nums[j]); //寻找所有新丑数中最小的丑数
}
dp[i] = minn;
for (int j = 0; j < m; j++)
if (minn == nums[j]) //如果此位置已经诞生过最小丑数
pointers[j]++; //让此位置所取旧丑数向后推一位
}
return dp[n];
}
};
结语
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。
