一起刷LeetCode——零钱兑换（动态规划）

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零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。 计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode.cn/problems/co…

分析

• 要找到凑成金额需要的最少的硬币个数，那只需要把能凑出来总金额的方法都列举出来，其中就能找到最少的硬币个数，对列举方法进行优化：如果把最少硬币个数的这种凑法当做最优子结构，再有一个状态转移方程，这道题目可以通过动态规划来解决
• 状态维护最小硬币个数，能凑成当前金额n的最小硬币个数dp[n]，等于在遍历不同面额的硬币时，当前硬币面值问m，dp[n-m]+1的最小值

递归

• 使用递归循环状态，关注每个子问题，通过递归子问题得出结果

代码

/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var memo = {}
var coinChange = function(coins, amount) {
  if (amount === 0) return 0
  if (amount < 0) return -1
  if (memo[amount] !== undefined) return memo[amount]
  let fewest = Number.MAX_SAFE_INTEGER
  for (let c of coins) {
    let sub = coinChange(coins, amount - c)
    if (sub === -1) continue
    fewest = Math.min(fewest, sub + 1)
  }
  memo[amount] = fewest === Number.MAX_SAFE_INTEGER ? -1 : fewest
  return memo[amount]
}

数组迭代

• dp数组定义为总金额n最少需要dp[n]个硬币，结合常规动态规划中的关于最优子结构部分的分析，通过数组迭代，dp[n]的值就是要求的值

代码

/**
 * @param {number[]} coins
 * @param {number} amount
 * @return {number}
 */
var coinChange = function(coins, amount) {
  let dp = Array(amount + 1).fill(amount + 1);
  dp[0] = 0;
  for (let a = 1; a < amount + 1; a++) {
    for (let c of coins) {
      if (a - c >= 0) {
        dp[a] = Math.min(dp[a], 1 + dp[a - c]);
      }
    }
  }
  if (dp[amount] !== amount + 1) {
    return dp[amount];
  } else {
    return -1;
  }
};

总结

• 本题的难度等级为中等
• 在得到状态转移方程之后，可以选择递归和跌打，递归遍历的模型像是树结构，迭代的模型是数组/链表
• 今天也是有收获的一天