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64. 最小路径和
给定一个包含非负整数的 *m* x *n* 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明： 每次只能向下或者向右移动一步。
「示例1:」
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
「示例2:」
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12
「提示:」
m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 100
解题思路
// 第一种
动态规划解法
创建一个dp数组，里面每个值代表着到这一点的最短路径和，例如dp[2][2]，就代表到达grid[2][2]的最短路径和，推出dp方程为：
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + grid[i][j], dp[i][j - 1] + grid[i][j])
// 第二种
到达sum(m-1,n-1)最小，则上一步是最小 min( minSum(m-2,n-1), minSum(m-1,n-2)), 得到 minSum(m-1,n-1) = min( minSum(m-2,n-1), minSum(m-1,n-2)) + 1
要是当前最小 则满足两个条件，
可以到达 则(m-2,n-1) OR (m-1,n-2)
上一步最小 minSum(m-1,n-1) = min( minSum(m-2,n-1)
代码实现
// 第一种
var minPathSum = function(grid) {
// 行
const row = grid.length;
// 列
const col = grid[0].length;
// 创建dp数组
const dp = Array.from(new Array(row), () => new Array(col).fill(1));
// 到达第一个点的路径和肯定为grid[0][0]值本身
dp[0][0] = grid[0][0];
// 求第一行每个点的最短路径和
for (let i = 1; i < col; i++) {
dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1];
}
// 求第一列每一行的最短路径和
for (let j = 1; j < row; j++) {
dp[j][0] = grid[j][0] + dp[j - 1][0];
}
// 从 grid[1][1]开始计算每一点的最短路径和，例如计算grid[1][1]该点的最短路径和，仅需比较 dp[0][1] + grid[1][1] 与 dp[1][0] + grid[1][1]
// 比较两者大小，谁最小则取谁的值
for (let i = 1; i < row; i++) {
for (let j = 1; j < col; j++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + grid[i][j], dp[i][j - 1] + grid[i][j]);
}
}
return dp[row - 1][col - 1];
};
// 第二种
var minPathSum = function(grid) {
if(grid.length == 0){
return 0;
}
let minSum = [];
let m = grid.length;
let n = grid[0].length;
for(let i = 0; i<grid.length; i++){
minSum[i] = [];
}
minSum[0][0] = grid[0][0];
for(let i = 0; i < m; i++){
for(let j = 0;j < n; j++){
if(i==0 && j==0){
minSum[i][j] = grid[i][j]
continue;
}
if(i == 0 && j!=0){
minSum[i][j] = minSum[i][j-1] + grid[i][j]
continue;
}
if(j == 0 && i!=0){
minSum[i][j] = minSum[i-1][j] + grid[i][j]
continue;
}
minSum[i][j] = Math.min(minSum[i-1][j], minSum[i][j-1]) + grid[i][j];
}
}
return minSum[m-1][n-1];
};
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