LeetCode探索（133）：1464-数组中两元素的最大乘积

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题目

给你一个整数数组 nums，请你选择数组的两个不同下标 i 和 j*，*使 (nums[i]-1)*(nums[j]-1) 取得最大值。

请你计算并返回该式的最大值。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,2]
输出：12 
解释：如果选择下标 i=1 和 j=2（下标从 0 开始），则可以获得最大值，(nums[1]-1)*(nums[2]-1) = (4-1)*(5-1) = 3*4 = 12 。 

示例 2：

输入：nums = [1,5,4,5]
输出：16
解释：选择下标 i=1 和 j=3（下标从 0 开始），则可以获得最大值 (5-1)*(5-1) = 16 。

示例 3：

输入：nums = [3,7]
输出：12

提示：

• 2 <= nums.length <= 500
• 1 <= nums[i] <= 10^3

思考

本题难度简单。

首先是读懂题意。给出整数数组 nums，选择数组的两个不同下标 i 和 j，使 (nums[i]-1)*(nums[j]-1) 取得最大值并返回该最大值。

什么时候能取得最大值呢？当数组元素 nums[i]和nums[j]的值越大的时候，计算结果越大。那么，当这两个元素分别为数组的最大值和次大值的时候，可以得到最大结果。

我们可以通过排序和遍历两种方法进行解题。对数组 nums 按照从大到小进行排序，取排序后数组的前两个元素即可。或者，遍历数组，比较当前元素与数组的最大值和次大值的大小关系，最终即可得到数组的最大值和次大值。

解答

方法一：排序

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
 var maxProduct = function(nums) {
  nums.sort((a, b) => b - a)
  return (nums[0] - 1) * (nums[1] - 1)
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(nlogn)，n为数组nums的长度。将数组nums排序的时间复杂度为 O(nlogn)。
• 空间复杂度：O(logn)。

方法二：一次遍历

var maxProduct = function(nums) {
  let a = nums[0], b = nums[1]
  if (a < b) {
    [a, b] = [b, a]
  }
  for (let i = 2; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] > a) {
      b = a
      a = nums[i]
    } else if (nums[i] > b) {
      b = nums[i]
    }
  }
  return (a - 1) * (b - 1)
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为数组 nums 的长度，需要遍历一遍数组。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常量空间。

参考

• 1464. 数组中两元素的最大乘积