初级算法练习第十四节

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1. 引言

接下来继续下一题开展对应leetcode 习题课中初级算法题目的练习，这个就当我的学习笔记了，大家一起交流，让我们一起学习变得更好吧！ 官网地址：leetcode.cn/leetbook/re…

2. 题型

1.买卖股票的最佳时机 给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示： 1 <= prices.length <= 105 0 <= prices[i] <= 104

思路：

思路及算法

限定交易次数 k=1

状态转移方程：首先我们需要确认的事：该题要求我们最小值时候买入，最高值抛出，最小值买入时间永远在最高值卖出时间之前，所以我们定义第i天不持有 由 第i-1天不持有然后不操作 和 第i-1天持有然后卖出 两种情况的最大值转移过来 dp[i][1][0] = Math.max(dp[i - 1][1][0], dp[i - 1][1][1] + prices[i]) 当我们第i天持有 由 第i-1天持有然后不操作 和 第i-1天不持有然后买入 两种情况的最大值转移过来 dp[i][1][1] = Math.max(dp[i - 1][1][1], dp[i - 1][0][0] - prices[i]) = Math.max(dp[i - 1][1][1], -prices[i]) 当我们k=0时 没有交易次数，dp[i - 1][0][0] 为 0 ，其次k是固定值1，不影响结果，所以可以不用管，简化之后如下

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]) dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i])

解答：

//时间复杂度O(n) 空间复杂度O(n)，dp数组第二维是常数
const maxProfit = function (prices) {
    let n = prices.length;
    let dp = Array.from(new Array(n), () => new Array(2));
    dp[0][0] = 0; //第0天不持有
    dp[0][1] = -prices[0]; //第0天持有
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
    }
    return dp[n - 1][0];
};