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P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 $n(1\leq n\leq 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i(1\leq a_i\leq 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3 
1 2 9

样例输出 #1

15

提示

对于 $30\%$ 的数据，保证有 $n \le 1000$：

对于 $50\%$ 的数据，保证有 $n \le 5000$；

对于全部的数据，保证有 $n \le 10000$。

思路

这题的思路很简单，对于排序的数组取最小的两个加和，然后再从加和后的数组中寻找两个最小值继续加和，反复如此。

问题是时间复杂度的限制，原本我是循环加和n-1次，在这个过程中每次都进行依次sort排序，然后超时了

然后采用了STL库的优先队列，二者都基于堆排序，区别在于，sort函数是对一整个数组进行重新排序，而用优先队列就可以只取数2个，加和后再入队一个数，减少了重构的代价。

代码

// P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G
// O(n2logn)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> a;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++){
        int temp;
        cin >> temp;
        a.push(temp);
    }
    long long weight = 0;
    for(int i=0; i<n-1; i++){
        int ta = a.top();
        a.pop();
        int tb = a.top();
        a.pop();
        weight += ta + tb;
        a.push(ta + tb);
    }
    cout << weight;
    return 0;
}