初级算法练习第十三节

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1. 引言

接下来继续下一题开展对应leetcode 习题课中初级算法题目的练习，这个就当我的学习笔记了，大家一起交流，让我们一起学习变得更好吧！ 官网地址：leetcode.cn/leetbook/re…

2. 题型

1.爬楼梯 前景： 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

思路：

思路及算法

首先，这道题考的为方案统计数，可以采用多种组合的方式计算。在这里我们可以使用滚动数组的概念来解题。从0级开始爬时我们可以记作一种方案即：f(0) = 1; 
从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，f(1)=1；依次类推f(2)=2，f(3)=3，f(4)=5，……
设置滚动数组三个项，第一项和第二项默认为0，第三项为记录方案数项，为前两项和，初始值为1。循环数组项，每一次向前移动位置，r记录项为每次移动项后p和q的和值。

倒推可以得出，f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)
还可以得出，当n <= 3时，f(n) == n

不停更新p,q,r的值，直到更新次数等于n，r即为f(n)的值，此题结束。

复杂度分析

时间复杂度：循环执行 n 次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：这里只用了常数个变量作为辅助空间，故渐进空间复杂度为 O(1)。

解答：

var climbStairs = function(n) {
    let p = 0, q = 0, r = 1;
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        p = q;
        q = r;
        r = p + q;
    }
    return r;
};