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新学的Master定理
Master定理目的：
求解T(n)=aT(n/b)+f(n)型方程，a>=1,b>0是常数，f(n)是正函数。
Master定理：
设a>=1,和b>1是常数，f(n)是一个函数，T(n)是定义在非负整数集上的函数T(n)=aT(n/b)+f(n).T(n)可以如下求解：
- 若f(n)=O(n^logba-ε)，ε>0是常数，则T(n)=θ(n^logba);
- 若f(n)=θ(nlogba),则T(n)=θ(n^logba * lgn);
- 若f(n)=Ω(n^logba+ε),ε>0是常数，且对于所有充分大的naf(n/b)<=cf(n),c>1是常数，则T(n)=θ(f(n)).
直观地：我们用f(n)与n^logba比较：
- 若nlogba大，则T(n)=θ(n^logba);
- 若f(n)大，则T(n)=θ(f(n));
- 若f(n)与n^logba同阶，则T(n)=θ(n^logba * lgn) = θ(f(n)*lgn);
用数轴方便记忆：
在中间红色部分，Master定理无能为力。就是说要在n^ε或n^-ε的多项式倍数内有效哦
Master定理的使用(f(n)和n^logba谁大T(n)就取谁的表达式)
例一：求解T(n) = 9T(n/3) + n.
解：a=9,b=3,f(n)=n,n^logba = θ(n^2)
因为f(n)等于n,但n^logba=θ(n^2),f(n)<n^logba所以T(n)=θ(nlogba)=θ(n^2).
例二：求解T(n)=T(2n/3)+1.
解：a=1,b=3/2,f(n)=1,n^logba=θ(1)
因为f(n)等于1,且等于n^logba，所以同阶T(n)=θ(lgn);
例三：求解T(n)=3T(n/4)+nlgn
解：a=3,b=4,f(n)=nlgn,n^logba=θ(n^0.79)
因为f(n)>n^logba,所以T(n)=θ(f(n))=θ(nlgn)
例四：求解T(n)=2T(n/2)+nlgn
解：a=2,b=2,f(n)=nlgn,n^logba=n
f(n)>n^logba,但不是大于n^ε倍，所以处于红色区域，该题目不适合用Master定理。无法求解T(n).
看不懂没关系，去看视频，指路->借鉴video：👉 中国大学MOOC算法设计与分析入门2.3递归方程
