1、冒泡排序

描述：

依次比较数组中相邻两个元素大小，若 a[j] > a[j+1]，则交换两个元素，两两都比较一遍称为一轮冒泡，结果是让最大的元素排至最后，重复以上步骤，直到整个数组有序

实现：

public static void bubble(int[] a) {
    for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
        //减少冒泡次数，是否发生交换
        boolean swapFlag = false;
        //减少比较次数
        for (int j = 0; j < a.length - i - 1; j++) {
            if (a[j] > a[j + 1]) {
                swap(a, j, j + 1);
                swapFlag = true;
            }
        }
        log.info("第" + (i + 1) + "次排序结果为：" + Arrays.toString(a));
        if (!swapFlag) {
            break;
        }
    }
}

public static void swap(int[] a, int i, int j) {
    int tmp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = tmp;
}

优化：

每轮冒泡时，最后一次交换索引可以作为下一轮冒泡的比较次数，如果这个值为零，表示整个数组有序，直接退出外层循环即可

public static void bubble_v2(int[] a) {
    int n = a.length - 1;
    while (true) {
        //最后一次发生交换的索引位置
        int last = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (a[j] > a[j + 1]) {
                swap(a, j, j + 1);
                last = j;
            }
        }
        n = last;
        if (n == 0) {
            break;
        }
        log.info("比较中：" + Arrays.toString(a));
    }
}

2、选择排序

描述：

将数组分为两个子集，排序的和未排序的，每一轮从未排序的子集中选出最小的元素，放入排序子集 重复以上步骤，直到整个数组有序

实现：

public static void selection(int[] a) {
    //i代表每轮选择最小元素要交换到的索引
    for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
        //代表最小元素的索引值
        int s = i;
        for (int j = s + 1; j < a.length; j++) {
            if (a[s] > a[j]) {
                s = j;
            }
        }
        if (s != i) {
            BubbleSort.swap(a, s, i);
        }
        log.info("第" + (i + 1) + "次排序结果为：" + Arrays.toString(a));
    }
}

优化：

优化点：为减少交换次数，每一轮可以先找最小的索引，在每轮最后再交换元素

与冒泡排序比较

• 二者平均时间复杂度都是 $O(n^2)$
• 选择排序一般要快于冒泡，因为其交换次数少
• 但如果集合有序度高，冒泡优于选择
• 冒泡属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序
  • 稳定排序指，按对象中不同字段进行多次排序，不会打乱同值元素的顺序
  • 不稳定排序则反之

3、插入排序

描述：

将数组分为两个区域，排序区域和未排序区域，每一轮从未排序区域中取出第一个元素，插入到排序区域（需保证顺序），重复以上步骤，直到整个数组有序

实现：

private static void insert(int[] a) {
    //i代表待插入元素的索引
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        int temp = a[i];
        //代表已排序区域的索引
        int j = i - 1;
        while (j >= 0) {
            if (temp < a[j]) {
                a[j + 1] = a[j];
                j--;
            } else {
                break;
            }
        }
        a[j + 1] = temp;
    }
}

与选择排序比较：

• 二者平均时间复杂度都是 $O(n^2)$
• 大部分情况下，插入都略优于选择
• 有序集合插入的时间复杂度为 $O(n)$
• 插入属于稳定排序算法，而选择属于不稳定排序

4、快速排序

描述：

• 每一轮排序选择一个基准点（pivot）进行分区
  • 1. 让小于基准点的元素的进入一个分区，大于基准点的元素的进入另一个分区
  • 2. 当分区完成时，基准点元素的位置就是其最终位置
• 在子分区内重复以上过程，直至子分区元素个数少于等于 1，这体现的是分而治之的思想

单边循环快排：

1. 选择最右元素作为基准点元素
2. j 指针负责找到比基准点小的元素，一旦找到则与 i 进行交换
3. i 指针维护小于基准点元素的边界，也是每次交换的目标索引
4. 最后基准点与 i 交换，i 即为分区位置

@Slf4j
public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {41, 44, 26, 28, 21, 9, 2, 5, 47, 5};
        quick(arr, 0, arr.length - 1);
    }


    public static void quick(int[] a, int l, int h) {
        if (l >= h) {
            return;
        }
        int p = partion(a, l, h);
        //左分区继续分
        quick(a, l, p - 1);
        //右分区
        quick(a, p + 1, h);
    }

    /**
     * 一次分区操作
     *
     * @param a 目前数组
     * @param l 需要分区的起点
     * @param h 需要分区的终点
     * @return 基准点所在的索引，用于区分下次分区的起点和终点
     */
    public static int partion(int[] a, int l, int h) {
        //单边每次基准点选取最右边的元素
        int pv = a[h];
        //左边界
        int i = l;
        for (int j = l; j < h; j++) {
            if (a[j] < pv) {
                if (i != j) {
                    BubbleSort.swap(a, i, j);
                }
                i++;
            }
        }
        if (i != h) {
            BubbleSort.swap(a, h, i);
        }
        log.info("分区后的数组为：" + Arrays.toString(a));
        return i;
    }
}

双边循环快排：

1. 选择最左元素作为基准点元素
2. j 指针负责从右向左找比基准点小的元素，i 指针负责从左向右找比基准点大的元素，一旦找到二者交换，直至 i，j 相交
3. 最后基准点与 i（此时 i 与 j 相等）交换，i 即为分区位置

public static int partion2(int[] a, int l, int h) {
    int pv = a[l];
    int i = l;
    int j = h;
    while (i < j) {
        //j从右往左找比基准点小
        while (i < j && a[j] > pv) {
            j--;
        }
        //i从左找比基准点大
        while (i < j && a[i] <= pv) {
            i++;
        }
        BubbleSort.swap(a, i, j);
    }
    BubbleSort.swap(a, l, j);
    log.info("分区后的数组为：" + Arrays.toString(a));
    return j;
}

特点：

1. 平均时间复杂度是 $O(nlog_2⁡n )$，最坏时间复杂度 $O(n^2)$

2. 数据量较大时，优势非常明显

3. 属于不稳定排序