[每日一题] leetcode 719. 找出第 K 小的数对距离

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找出第 K 小的数对距离

$数对 (a,b) 由整数 a 和 b 组成，其数对距离定义为 a 和 b 的绝对差值。$

$给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，数对由 nums[i] 和 nums[j] 组成且满足 0 <= i < j < nums.length 。返回 所有数对距离中 第 k 小的数对距离。$

示例 1：

输入：nums = [1,3,1], k = 1
输出：0
解释：数对和对应的距离如下：
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
距离第 1 小的数对是 (1,1) ，距离为 0 。

示例 2：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：0

示例 3：

输入：nums = [1,6,1], k = 3
输出：5

提示：

• n == nums.length
• 2 <= n <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 10^6
• 1 <= k <= n * (n - 1) / 2

思路：

要求的第k小的数对，那么面对这种题目，很显然，可以考虑二分的思路
对于所有数对，之间差的是一个绝对值。
那么我们自然而然的想到了这样一个思路
先排个序，去掉绝对值 为什么呢？ 设 a < b 则 abs(a - b) = b - a
且对于每一个l的起点，其距离差是逐渐增加的
这个时候，我们就可以考虑是检查一下，当前小于距离x的点对有多少对了。
为什么可行呢， 因为第k小的数对距离一定有k-1个数对距离比他小，那么我们是不是可以逐步逼近这个距离
如何逼近这个距离呢？ 二分是一个很好的方式，这个是二分答案考虑的经典问题
一部分是满足条件的，一部分是不满足条件的。 我们本题的check 就是去check他是不是有k个值小于他，若是有，则答案一定小于等于这个值
如此这样，即可解决本题。
用专业点（我给你换个字体）的话说，就是： $给定距离 x，计算所有距离小于等于 x 的数对数目 cnt 可以使用二分查找：枚举所有数对的左端点 i，二分查找小于等于 nums[i] + x 的最大值的下标 i，那么右端点为 j 且距离小于等于 nums[i] + x 的数对数目为 j - i，计算这些数目之和。$
使用upper_bound来找到上届就比较方便
总体时间复杂度呢，就是一个 $logn * n * logn$的时间复杂度

class Solution {
public:
    int smallestDistancePair(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0, n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int l = 0, r = nums.back() - nums[0];
        while (l < r) {
            int x = l + r >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i + 1 < n; i ++) {
                auto t = 
                upper_bound(nums.begin() + i, nums.end(), nums[i] + x);
                t --;
                cnt += t - nums.begin() - i;
            }
            if (cnt < k) l = x + 1;
            else r = x;
        }
        return l;
    }
};