P1386 座位安排

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题意:

有n个位置,m个人已经被安排好了座位的编号,现在问你剩下的人安排座位编号的方式有多少种。

思路:

计数dp,先求出对于当前位置i来说可安排编号的最大人数bib_i,设dp[i][j]表示编号安排在i位置到n位置的人数,则对于dp[i][j],我们枚举有k个人的编号被安排在i位置,则dp[i][j]+=dp[i+1][j-k]+cbikc_{b_i}^k

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pb push_back 
#define p push
ll mod = 998244353;
ll vis[310],b[310];
ll dp[310][310];
ll c[310][310];

int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		memset(b,0,sizeof(b));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		ll n,m,flag;
		cin>>n>>m>>mod;
		for(int i = 0; i <= 301; i++)
		{
			c[i][0] = c[i][i] = 1;
			for(int j = 1; j < i; j++)
			{
				c[i][j] = (c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
			}
		}
		flag = 1;
		for(int i = 1; i <= m; i++)
		{
			int x,y;
			cin>>x>>y;
			vis[y]++;
		}
		for(int i = n; i >= 1; i--)
		{
			b[i] = b[i+1]+vis[i];
			if(b[i] > n-i+1)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if(!flag)cout<<"NO\n";
		else
		{
			dp[n+1][0] = 1;
			for(int i = n; i >= 1; i--)
			{
				for(int j = 0; j <= n-i+1-b[i]; j++)
				{
					for(int k = 0; k <= j; k++)
					{
						dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i+1][j-k]*c[j][k]%mod)%mod;
					}
				}
			}
			cout<<"YES"<<" "<<dp[1][n-m]<<endl;
		}
	}
}