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- 01背包问题
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有 NN 件物品和一个容量是 VV 的背包。每件物品只能使用一次。
第 ii 件物品的体积是 vivi，价值是 wiwi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wivi,wi，用空格隔开，分别表示第 ii 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤10000<N,V≤1000
0<vi,wi≤10000<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10010;
int v[N], w[N]; //表示它的体积 价值
int dp[N][N];
int main() {
int n, m; //n表示n件物品，m表示背包的容积
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> v[i] >> w[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (j < v[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
else {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
}
}
}
cout << dp[n][m];
return 0;
}
- 摘花生
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Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。
输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
数据范围
1≤T≤1001≤T≤100,
1≤R,C≤1001≤R,C≤100,
0≤M≤10000≤M≤1000
输入样例：
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
输出样例：
8
16
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int a[N][N], dp[N][N];
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int r, c;
cin >> r >> c;
for (int i = 1; i <= r; i++) {
for (int j = 1; j <= c; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= r; i++) {
for (int j = 1; j <= c; j++) {
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + a[i][j];
}
}
cout << dp[r][c] << endl;
}
return 0;
}
