树的概念

树是一种数据结构，树被描述为一种分层数据抽象模型，常用来描述数据间的层级关系和组织结构，树是非线性结构。

树的定义

树（Tree）: n（n≥0）个结点构成的有限集合。
- 当n=0时，称为空树；否则，称为非空树。
- 对于任一棵非空树（n> 0），它具备以下性质：
- 树中有一个称为“根（Root）”的特殊结点，用 root 表示；
- 其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1，T2，... ，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为原来树的“子树（SubTree）”
子树之间不可以相交
除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；
一棵N个结点的树有N-1条边。

树的术语

节点：就是指树中的元素

子节点：树中一个节点的直属下级节点，若A结点是B结点的父结点，则称B结点是A结点的子结点；子结点也称孩子结点。

父节点：有子树的结点是其子树的根结点的父结点

祖先节点：当前节点的前趋节点(非父节点)

子孙节点：当前结点的下属节点(非直接下属节点)

兄弟结点：具有同一父结点的各结点彼此是兄弟结点

叶子节点：没有子节点的节点元素，叶子节点的度为0

节点的度：节点的度指的是节点分支（子树）的个数

树的度：选取所有节点中最大的度，就是树的度

节点的层次：根节点是第一层节点，表示节点的所属的层数，规定根结点在1层，其它任一结点的层数是其父结点的层数加1

深度：树的层数，表示树的深度

树的深度就是4

森林：n棵互不相交的树的集合

路径和路径长度：从一个节点到另一个节点之间的边和节点构成路径，路径长度是路径所包含边的个数

A到H的路径包含A，C，G，H结点和连接这些结点的三条边，路径长度为3

二叉树

树中每个节点最多只能有两个子节点，这样的树就成为"二叉树"。二叉树可以为空也就是没有节点，若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的两个不相交的二叉树组成。

二叉树有五种形态:

注意c和d是不同的二叉树，因为二叉树是有左右之分的

二叉树有以下特点：

1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。

2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。

3）即使树中某节点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

一个二叉树第 i 层的最大节点数为：2^(i-1), i >= 1;比如第2层的最大节点数就是2的1次方就是最多只有2个节点

深度为k的二叉树有最大节点总数为： 2^k - 1, k >= 1;

对任何非空二叉树 T，若n0表示叶节点的个数、n2是度为2的非叶节点个数，那么两者满足关系n0 = n2 + 1。