最大子序和

力扣：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

这是一个dp子序列的简单题，贪心哦昂也可以解题。

动规五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[i]：包括下标i和下标i之前的最⼤连续⼦序列和为dp[i]。

2. 确定递推公式

dp[i]只有两个⽅向可以推出来：

dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加⼊当前连续⼦序列和
nums[i]，即：从头开始计算当前连续⼦序列和
⼀定是取最⼤的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3. dp数组如何初始化

从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。
dp[0]应该是多少呢?
根据dp[i]的定义，很明显dp[0]因为为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

4. 确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

5. 举例推导dp数组

注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！，⽽是dp[6]。
在回顾⼀下dp[i]的定义：包括下标i之前的最⼤连续⼦序列和为dp[i]。
那么我们要找最⼤的连续⼦序列，就应该找每⼀个i为终点的连续最⼤⼦序列。
所以在递推公式的时候，可以直接选出最⼤的dp[i]。
分析完毕代码如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {   
     int l = nums.length;
        int[] dp = new int[l];
        dp[0] = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i = 1; i < l; i++){
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i - 1] + nums[i]);
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }
}

其实我们不难看出其实题目只依赖两个数据即dp[i - 1]和max所以题目代码可以优化为：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int test = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++ ){
            test = Math.max(nums[i], test + nums[i]);
            max = Math.max(max, test);
        }
        return max;
    }
}

动态规划序列问题06：最大子序和