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给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
例如,给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
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思路: 参考 B站大佬:递归方法寻找二叉树任意的两个节点的最近公共祖先 含代码展示和思路讲解
1、如果p和q分别是root的左右节点,那么root就是我们要找的最近公共祖先
2、如果p和q都是root的左节点,那么返回lowestCommonAncestor(root->left, p, q)
3、如果pheq都是root的右节点,那么返回lowestCommonAncestor(root->right, p, q)
边界条件讨论:
1、如果是null表示已经找到最底叶子节点了,返回null表示没找到
2、如果root与p相等或者q相等,则返回root(p和q都在一边,且p和q其中一个为公共的根)
3、如果左子树没找到,递归函数返回null,证明p和q在root的右侧,那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点
4、如果右子树没找到,递归函数返回null,证明p和q在root的左侧,那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点
时间复杂度: O(N) 其中 N 为二叉树节点数;最差情况下,需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度: O(N) 最差情况下,递归深度达到 N ,系统使用 O(N) 大小的额外空间。
// 递归:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
// 1.递归终止条件:
if (root == p || root == q || root == NULL) // root为三种情况之一,直接返回
return root;
// 2.下探到下一层:分别向左向右递归
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left , p, q); // 检查左子树是否含有p或q
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q); // 检查右子树是否含有p或q
// 3.处理当前逻辑层:
if (left == NULL && right == NULL) // 找到叶子节点后依然没找到(叶子节点左右都为空时)
return NULL;
else if (left != NULL && right == NULL) // 右子树中没有,说明在左子树
return left;
else if (left == NULL && right != NULL) // 左子树中没有,说明在右子树
return right;
else // else if (left != NULL && right != NULL) // 如果在root的左右子树中都找到了,返回root(左右子树分叉前的根节点)
return root;
}
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看视频才看懂,我是真心不会递归~ = = !
Go版本:
/**
* Definition for a binary tree node.
* type TreeNode struct {
* Val int
* Left *TreeNode
* Right *TreeNode
* }
*/
func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
if root == p || root == q || root == nil { // 若p为根节点root,则无论q在树中的任何位置,pq的公共祖先都为root,即p;同理,q也如此~
return root
}
left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
if left == nil && right == nil {
return nil
}
if left == nil && right != nil {
return right
}
if left != nil && right == nil {
return left
}
// else { // left != nil && right != nil
return root
//}
}