本文已参与「新人创作礼」活动， 一起开启掘金创作之路。
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
示例 1:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1
示例 2:输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1
说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
思路：
利用dp：类似于LeetCode70：爬楼梯（唯一区别就是爬楼梯时：比如爬3层楼梯时，可能情况有1,1,1、1,2、2,1这三种，需要考虑顺序不同的情况。但是在零钱兑换中1,2和2,1属于同一种情况，不考虑顺序不同的情况）。此外，这里可以理解为：每次爬1,2,5阶楼梯层数~
i：表示当前要凑的金额
dp[i]：表示凑总金额为i时，所需的最少的硬币个数
硬币种类有三种：1、2、5元
（1）凑够的总金额为11时，需要找到总金额为10元(11-1)、9元(11-2)、6元(11-5)的情况
（2）凑够的总金额为10时，需要找到总金额为9元(10-1)、8元(10-2)、5元(10-5)的情况
（3）...
（4）一直到总金额为0元（ 图示） 时停止，此时表示存在正好凑够amount（比如11）的总金额的组合
（5）找出其中所需的最少的硬币个数的组合，即可~
补充：
可使用BFS广度优先遍历求解：最先发现状态树中出现面额为0的解为最优解，其树的层数就是组合所需的最少的硬币个数
编辑
时间复杂度： O(m*n) 其中 m 是金额，n 是面额数。我们一共需要计算 O(m) 个状态，m 为题目所给的总金额
空间复杂度： O(m) 开辟长度为m的数组（如示例中的amount = 11）
// 类似于LeetCode70：爬楼梯，每次爬1,2,5阶楼梯层数
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int Max = amount + 1;
vector<int> dp(amount + 1, Max); // dp下标: 需凑够的总金额(如1~11)；dp[i]: i=amount时组合使用的硬币数
dp[0] = 0; // 占位用，i下标从0开始（没有面额为0的硬币种类）
for (int i = 1; i <= amount; i++) // i：表示要凑的面值数：先找到amount为1的情况，进而求解amount=2...3...题目给定amount...
{
for (int j = 0; j < coins.size(); j++) // 可能的面额：每次找出可能使用到的不同硬币情况
{
if (i >= coins[j]) // 如果当前遍历到的金额i(1~11)大于当前面额(coins[j])，则计算个数
{
// 状态方程：
dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1); // +1：coins[j]小于当前累计到达的金额数，可以使用该面额硬币(coins[j])，硬币个数+1
}
}
}
return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount]; // 因为开始时dp数组中所有值初始化为amount + 1，都大于amount；当状态数组dp[amount]也就是目标金额dp[11]不等于初始值时（说明初始值循环中被改动过），所以可以凑够dp[11]
// return dp[amount] == amount + 1 ? -1 : dp[amount]; // 或者：dp[amount] = amount + 1(初始值)时，说明初始值循环中没被改动过，所以无法凑够总金额amount
