LeetCode 198. 打家劫舍

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198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

0 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

链接：leetcode-cn.com/problems/ho…

思想： 可参考 labuladong题解  (同类题：打家劫舍 II)

如果房屋数量大于两间，应该如何计算能够偷窃到的最高总金额呢？对于第 i(i>2) 间房屋，有两个选项：

（1）偷第 i 间房屋： 那么就不能偷窃第 i−1 间房屋，偷窃总金额为前 i−2 间房屋的最高总金额与第 i 间房屋的金额之和。

（2）不偷第 i 间房屋： 偷窃总金额为前 i-1 间房屋的最高总金额。

dp状态转移方程：dp[i] = max(dp[i - 2]/(1)/ + nums[i], dp[i - 1]/(2)/)

时间复杂度： O(n) 遍历数组

空间复杂度： 方法1：O(n)           方法2：O(1) 

// 方法1 dp:
int rob(vector<int>& nums) {
    if (nums.size() == 0)
        return {};

    int size = nums.size(); // 最好将size缓存起来，避免后面使用时再次重复计算size，效率稍高
    if (nums.size() == 1)
        return nums[0];
    
    vector<int> dp(size);
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
    for (int i = 2; i < size; i++)
    {
        dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);  // max(前前一个偷 + 当前偷的钱, 当前不偷)
    }
    return dp[size - 1];
}

// 方法2 dp优化版：数组存储 -> 两个变量值存储 中间值(空间复杂度降低):
int rob(vector<int>& nums) {
    if (nums.empty())
        return {};
    int size = nums.size();
    if (size == 1)
        return nums[0];

    int dp_pre = nums[0];                       // 相当于 dp[i - 2]
    int dp_end = max(nums[0], nums[1]);         // 相当于 dp[i - 1]
    for (int i = 2; i < size; i++)
    {
        int tmp = dp_end;
        dp_end = max(dp_pre + nums[i], dp_end); // max(前前一个偷 + 当前偷的钱, 前一个偷当前不偷) 
        dp_pre = tmp;
    }
    return dp_end;
}