LeetCode 33. 搜索旋转排序数组

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33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出： 4

示例 2：

输入： nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出： -1

示例 3：

输入： nums = [1], target = 0
输出： -1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5000
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 中的每个值都 独一无二
• 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
• -104 <= target <= 104

思路：

• 题目规定要用时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题，且为无重复元素的排序数组，可采用二分查找的变种法

• 判断mid左侧是单调递增区间还是右侧为单调递增区间

  • 若mid左侧是单调递增区间：

    • 判断target是否在左侧单调递增区间内，若在则缩小右边界 right = mid - 1，若不在则在mid右侧 left = mid + 1（查找范围都是以mid为中心，分别向数组两头不断缩小查找范围）

  • 若mid右侧为单调递增区间：

    • 判断target是否在右侧单调递增区间内，若在则缩小左边界 left = mid + 1，若不在则在mid左侧 right = mid - 1（查找范围都是以mid为中心，分别向数组两头不断缩小查找范围）

时间复杂度： O(logN)

空间复杂度： O(1)

// 二分查找，时间复杂度：O(logN)
func search(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums)-1
    for left <= right {
        mid := left + (right - left) / 2 
        // mid := (left + right) / 2
        if nums[mid] == target {
            return mid
        } else if nums[left] <= nums[mid] { // mid的左侧是单调递增区间
            // 注意避免错误写法，上面已对mid判断过了：target <= nums[mid]
            if nums[left] <= target && target < nums[mid] { 
                right = mid - 1
            } else {
                left = mid + 1
            }
        } else {                            // mid的右侧是单调递增区间
            if nums[mid] < target && target <= nums[right] {
                left = mid + 1
            } else {
                right = mid - 1
            }
        }
    }
    return -1
}